level 1
![[太开心]](/static/emoticons/u592au5f00u5fc3.png)
捏
![[吐舌]](/static/emoticons/u5410u820c.png)
![[花心]](/static/emoticons/u82b1u5fc3.png)
![[阴险]](/static/emoticons/u9634u9669.png)
level 3
level 9
level 12
民大肄业留乡
楼主
【23.11.10】先拉后洛也可以，此处介绍等价无穷小方法。此题可用加减法的等价无穷小，是因为tanx泰勒展开是：x+⅓x三次方，带进去x前面系数不会消为0，加减不能用的情况是因为，两个函数他们的第一级泰勒展开也就是等价无穷小可能互相可以消，但是第二级就消不了，而等价无穷小忽视了第二级的差别。虽然说极限的本质是泰勒，但是如果说一定要加减法等价无穷小的话，只需要验证他们俩极限之比是否为+-1即可，是+1则减法不能用，是-1则加法不能用
2023年11月10日 15点11分
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\lim_{x \to 0}\frac{e^{tanx}-e^{3x} }{sinx} = \lim_{x\to 0}\frac{\left( e^{tanx-3x}-1 \right )e^{3x}} {sinx}\overset{\overset{}等价无穷小}{\rightarrow} \lim_{x\to 0}\frac{\left( tanx-3x\right )e^{3x}} {x} = \lim_{x\to 0}(\frac{tanx}{x} -3)\cdot e^{3x} = (1-3)\cdot e^0 = -2
2023年11月10日 15点11分
