来位dalao解解惑
高等数学吧
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level 5
懵～ 楼主
我这咋证出来时发散的？
为什么不能这么证？
2023年11月10日 02点11分 1
吧务
level 14
月随
其他部分就算了，最后那个1/n怎么可能写成x的？
2023年11月10日 03点11分 3
懵～
好吧，明白呸了，那这个怎么证明收敛于哪一点，dalao教教吧
2023年11月10日 03点11分
月随
@懵～ 证明收敛比较简单，分母缩放一下就行，n^2缩为n(n-1)，这样可以证明这个级数小于2。具体的值相对复杂一些，历史上又是大数学家欧拉求出了这个值是(π^2)/6
2023年11月10日 03点11分
吧务
level 16
你的眼神唯美
摆渡一下巴塞尔问题
2023年11月10日 03点11分 4
level 12
Tilefen
证明收敛是简单的，没学过级数的话，可以用放缩法证明，学了级数Σn^（-2）就是p=2的p级数一眼收敛
这个级数求和方法挺多的，比较简单的做法就是对f（x）=x^2，x取（-π，π）进行傅立叶展开，代入f（0）即可得到答案
用留数定理和arcsinx的泰勒展开+华里式公式做也是比较便捷的，但需要一定的知识储备
2023年11月10日 10点11分 5
level 1
好难錒
直接1/n²＜1/n(n-1)裂分就完了[汗]
2023年11月10日 12点11分 6
懵～
啊？不行的你可以试试夹b的话一个是2一个是1夹不出
2023年11月10日 12点11分
懵～
但是结果是π^2/6
2023年11月10日 12点11分
好难錒
@懵～ 你不是证收敛吗
2023年11月10日 12点11分
懵～
@好难錒 我是求收敛
2023年11月10日 12点11分
level 1
皓月长空曌九州
单调有界数列必存在极限，每一项都大于0所以项数越多越大符合单调递增，缩小可以证明有上界，所以极限必存在，而这个和就是无穷级数的前n项和，n趋于无穷大时前n项和极限存在就是级数收敛的定义
2023年11月10日 15点11分 7
你好我不好
用你的话对调和级数再说一遍[呵呵]
2023年11月10日 16点11分
level 1
兴献王
[阴险]你还是用数学归纳法吧
2023年11月10日 15点11分 8
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