自适应控制前置知识（二）李雅普诺夫稳定判据2.李雅普诺夫直接法
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仅看楼主
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
好久不见
，今天需要学习的是李雅普诺夫直接法及其由来。
2023年08月14日 08点08分
1
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
在上面的系统中我们可以得出上述系统的动力表达式
，从中可知这是一个非线性自治系统，所以我们无法得出系统的传递函数和状态变量方程。
2023年08月14日 08点08分
2
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
而李雅普诺夫直接法则直接用能量来定义这个系统，系统目前的总能量为机械能加上动能，这个举动的目的是为了和系统的位移和速度之间产生联立。
2023年08月14日 08点08分
3
四只蚂蚁🐜
定义一个李雅普诺夫函数即.V(x)
2023年08月14日 08点08分
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
而作为一个稳定的系统，则它的能量是一个逐渐变小的式子，即单调不增有下界，而上节内容我们已经知道系统稳定的必要条件即系统收敛于s（ε），那么它的一阶导数是≤0的。
2023年08月14日 08点08分
4
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
从而我们代入得出dot v（x）≤0，即原假设成立，系统稳定。
2023年08月14日 08点08分
5
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
同时我们将其推广到其他任意微分方程，通过定义一个李雅普诺夫方程来判断它的稳定性，好处是判稳变得更加方便，而难点则成了我们无法使用一个普适的方法来构造李雅普诺夫函数。所以我们的目的就成了如何搜寻一个合适的李雅普诺夫函数。
2023年08月14日 08点08分
6
level 7
四只蚂蚁🐜
楼主
byd，怎么没人
@🐭🐭零昏神中神
@哦润吉_
@三只松鼠🐿️_
@我不是农人.
2023年08月14日 09点08分
7
三只松鼠🐿️_
开学了，我回来了
2023年09月02日 03点09分
四只蚂蚁🐜
@三只松鼠🐿️_
你是？
2023年09月03日 16点09分
level 1
我不是农人.
原来如此，我明白了
2023年08月14日 10点08分
8
四只蚂蚁🐜
给我狠狠地win!
2023年08月14日 10点08分
四只蚂蚁🐜
灌注自适应控制吧喵，灌注自适应控制吧谢谢喵
2023年09月03日 16点09分
level 4
🐭🐭零昏神中神
我又懂了
2023年08月14日 11点08分
9
四只蚂蚁🐜
2023年08月14日 11点08分
level 12
哦润吉_
我哪知道
2023年08月14日 15点08分
10
哦润吉_
@四只蚂蚁🐜
可能被🐟🍑重拳出击打自闭了吧
2023年08月14日 16点08分
四只蚂蚁🐜
@哦润吉_
濠④喵
2023年08月14日 16点08分
level 3
乐子人鼠鼠
受教了
2023年08月19日 06点08分
11
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![[太开心]](/static/emoticons/u592au5f00u5fc3.png)
，从中可知这是一个非线性自治系统，所以我们无法得出系统的传递函数和状态变量方程。
![[吐舌]](/static/emoticons/u5410u820c.png)
![[怒]](/static/emoticons/u6012.png)
![[呵呵]](/static/emoticons/u5475u5475.png)
![[疑问]](/static/emoticons/u7591u95ee.png)
![[欢呼]](/static/emoticons/u6b22u547c.png)
![[捂嘴笑]](/static/emoticons/u6342u5634u7b11.png)
![[笑眼]](/static/emoticons/u7b11u773c.png)
