在了解无限之前，我们来了解有限和毕达哥拉斯的数：有限，即有限制，受限制的事物就是有限。数，始基的一种，万事万物的根本，毕达哥拉斯认为：1是数的第一法则，是万物之母，一切的一切都是源于1，2是数的第二法则，是不定，完满的1和不定的2构成了各种数；3是全体，代表万物的形体和形体的形态或形式；4是神圣，象征宇宙的创造者，也象征着正义；5有一点特殊，象征婚姻（结合）；6是神的生命，象征灵魂；7象征着机会和选择权；8象征着和谐；9象征着理性与强大，10是宇宙/世界/所有/全部/一切，包含以上的数，象征着完满、完备、完美。
此外，另一位哲学家泰勒斯认为世界的本原是＂水＂，泰勒斯认为所有的物质都起源于＂水＂，物质构成世界上的事物，而＂水＂无疑成了世界的本原。
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无限，即无限制，指没有限制，不受限制和约束；也指限制（所有、全部、一切）的集合与总和。
泰勒斯的学生-阿那克西曼德认为无定形（无限的称谓）是世界的本原。阿那克西曼德认为：无限是没有形态或形式和性质的世界之本原，无限不受规定、限制和约束，也超出形态和性质，无限比拥有具体形态和性质的水和拥有性质和法则的数更容易体现物质世界（客观世界）的多样性，也能体现事物的性质特征以及能量守恒的永恒性，更能体现客观世界永恒运作的＂无限性＂

有些自然哲学家则把“无限”看作元素的属性，如阿那克萨戈拉认为无限的事物是由同种的部分组成，德谟克利特认为无限的事物是由不同形状的原子混合而成。
由此可见，古希腊学者对“无限”的看法大多停留在自身无规定和属性的无限这一层面上。只有亚里士多德的说法较为进步一些，他把无限问题看作是所有自然哲学家不可回避的，并将之与其运动观和时空观联系起来进行思考。如他提出无限存在的五点根据：
（1）时间是无限的；( 2)量是无限可分的；( 3)事物是由无限产生的：(4 )有限事物总是以其他事物为限；( 5) 一切事物都被认为是无限的”。
由此认为，无限必然是不可分的，从具体事物上看，单一和复合的事物都不可能是无限的。因为如果构成具体事物的元素数目有限，那么合成的事物就不可能是无限的。他的结论是：只有潜在的无限，没有现实的无限。无限的真正涵义是“此外永有”，而不是“此外全无”。“此外全无”之物是“完全者”，是有限的，因为“没有一个完成的事物没有终结，而终结就是限” 。“此外永有”则是可以不断在已取出的部分之外再取出些东西，只有量上具有这种性质的东西才是无限。包括亚里士多德在内的古希腊哲学家大多把灵魂看作不随身体毁灭而不复存在的永恒存在。这也可以说是他们解决有限的人生与无限发展的世界之间的矛盾的方式。

所以亚里士多德将无限分为潜无限和实无限，潜无限是一个很难懂的＂无限＂，亚里士多德认为：无限是潜在的，它不会被表现出来，只能用自己的方式来认识它，这样的无限就是潜无限，潜无限只能用自己的方式去认识和猜想，因为潜无限触之不及，如以上各位哲学家认为的无限。实无限就是实在的无限，就是可以表现出来-表现其形式、性质特征的无限；如数学上的无穷大∞和与无穷大相关的概念，数学家可以言说或发现其性质，并提出一个理论（如：希尔伯特旅馆），实无限也是集合论的研究对象之一，数学家认为：实数等概念都源于实无限。
潜无限与实无限的区别：1、性质不同，潜无限只能用自己的方式去认识和猜想，不会被表现出来；实无限可以表现出来。2、研究对象不同，研究潜无限的一般是哲学家；研究实无限的一般是数学家和科学家

随着宗教的涌入，宗教神学影响了很多哲人，人们将天主（上帝）视为造物主，把世界上的现象喻为上帝造物的体现，认为上帝是无限，人是有限。就连＂现代哲学之父＂笛卡尔也提出过和上帝相关的理论，部分科学家也提出过和上帝相关的观念（牛顿认为之所以太阳与行星有引力，以及宇宙万物都井然有序行，是因为宇宙间有一位造物主，也就是上帝。）总之而言，上帝＝无限

对于理性主义，从笛卡儿开始。无限就成为普遍有效的哲学前提和建立理性主义哲学体系的基础。荷兰哲学家斯宾诺莎曾把无限分为“思维的无限”和“想象的无限”。前者被看作是一种永恒理性而成为最高的本体性实体，或人类和世界万物的逻辑因。也可称为“绝对肯定”；后者则属于想象范畴，如数学的无穷数列。斯宾诺莎通过这种区分，把人的心灵从宗教神学和封建专制下解放出来，他追求人类精神的终极价值，致力于实现人类精神的普遍解放，从而把人类智慧看作是关于生的沉思、超越死亡和关于永恒和无限的沉思。他预设统摄万有的实体，把世界看作是从思维和广延两方面展现实体无限性的存在。人在他的体系中只是作为在自然怀抱中的实体无限性的载体而出现。并且作为一种有主动性的特殊存在。人可以借助天赋的理性思辨能力来排除各种蒙蔽进而认识到绵延意义上的生命有限和本质意义上的生命无限，从而达到人生最高境界即无限的人类精神。

黑格尔在一定程度上发展了斯宾诺莎的思想，他把无限分为“真无限”（肯定的无限或理性的无限)和“假无限”(否定的无限或知性的无限),，“假无限”类似于“想象的无限”。其特点是对有限的简单否定和抛弃，但有限并没有因此而被真正否定，而是重复发生。这种变换并不能离开有限的范畴而达到无限。在“假无限”领域内，无限其实是被放在了不可达到的彼岸，“真无限”不是某物与他物彼此处于外在的某种关系之中。不是某物在他物之外，而是某物在他物之中即在自身之中。
康德把有限和无限看作是第一类先验理念，即宇宙四个二律背反中的第一个：“正题：世界在时间之起始，就空间而言，亦有限界；反题：世界并无起始，亦无空间之界限；就时空二者而言，世界乃无限的。”之后，他用反证法论证了正题和反题都能够成立，从而使认识陷入了矛盾之中。康德认为如果把宇宙作为一个统一整体(或绝对总体、无限)去认识，这就超出了感性经验的范围。感性直观不能把宇宙作为整体呈现给知性，即感官不可能感知作为整体的宇宙，由感性直观提供的经验世界总是有限的、不完备的、部分的联系于其他事物而存在的，即是有条件的，受自然因果关系支配的。对于超出这些的“现象综合的绝对不受条件限制的总体”，是经验所无法提供的。那么如何解决这个矛盾呢？康德认为其途径是，划分不可知范畴和经验认识的现象界，不可知范畴包括物自体、上帝、自由意志等超验的东西，现象界则是感性直观的对象世界。康德通过把人的认识限制在“感性直观”范围内，把上帝、无限等超出这个范围的东西抛到了不可知范畴，从而在其理论内部解决了有限与无限问题。

研究无限的意义：总之而言，从笛卡尔开始，无限就成了理性主义的研究对象之一，不仅是理性主义，哲学的很多学派也研究过无限，对于无限，我们只是在用自己的方式解释无限，对于那些人触之不及的，我们只能用自己的方式认识、猜想，猜想之所以叫猜想，是因为无法认识那些我们不知道的，我们只能用自己的方式独有的思维去认知，猜测，想象。我们可以用一句话来说：无限是世界的终极观察者，事物和元素是世界本质的体现，生命（生物）是世界的居民，人类等高等生命是世界的色彩。人类将无限命名为＂无限＂，再给予特殊的含义，就成了我们知道的无限，但是，＂无限＂真的是无限吗？无法断述之，虽然无限触不可及，但人类的猜测永不会停止；这也就成了人最基本的认识，换而言之，＂无限＂让我们对世界的认识升到了更高的层次。

一般人很容易把无限—和数学上的无穷大∞相混淆，其实，无穷大∞和无限—都属于无限，—属于真无限，∞属于假无限。
—和∞的区别是：—是不可运算的，不存在—+1、—+—之类的式子，∞可以运算，可以有∞+1等运算式子。∞的相关理论和相关概念很多，比如希尔伯特旅馆：假设有一个酒店，有无穷个房间，每个房间都有一位客人，也就是有∞个客人。这时来了一个客人，请问你要怎么让他入住酒店？其实很简单，你只需要把一号房的客人移到二号房，把二号房的客人1到3号房……把n号房的客人一到n号房，这样就会多出n+1个房间，这样客人就可以入住了。假设有一辆车，车上有∞个客人，你要怎么让这∞个客人入住酒店？同样很简单，你只需要把一号房的客人1到3号房，把二号房的客人1到4号房，因为是无穷无尽的，所以单数的房间总会被空出来；这样客人又可以入住了。

这里重新改一下