谁能说明一下这一题 若a,则a＾3-a能背6整除

若a为整数，则a＾3-a能被6整除

可以用数学归纳法来做

请给解题过程 或思路

应该是正整数吧，a=-1时命题不成立(1)当a=1时命题显然成立(2)假设当a=k时命题成立，即k＾3-k能背6整除 当a=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+3k(k+1) 因为k＾3-k能背6整除，3k(k+1)也能背6整除。 所以 (k+1)^3-(k+1)能背6整除 由(1)(2)得命题对一切正整数a都成立

a^3-a=a(a+1)(a-1)，三个连续正数中必有一个是3的倍数，而且至少有一个是偶数，所以能被2和3整除，所以能被6整除

不好意思看错了，a=-1时命题也成立 我光证了a是正整数时的情况楼主可以按这种方法证明a是负整数时的情况。