f[x_]:=f[x]=xxxxx

这一般叫memorization。
现定义f[x_]:=f[x]=Sin[x]，并计算f[Pi]
据f的定义，第一步计算为f[Pi]=Sin[Pi]。
第二步，由于Set具有HoldFirst，跳过f[Pi]的计算，现在计算Sin[Pi]
据Sin定义，第三步计算为0。
对于0，无定义可执行，现在回到上一层（第二步），计算f[Pi]=0。对f[Pi]赋值并返回0。
对于返回的0，无定义可执行，回到最顶层，结束计算，最终返回0。
由于返回了0，所以这次计算的效果和f[x_]:=Sin[x]并无结果上的区别。
但下次执行f[Pi]时，会有两条定义适用，一是最早的f[x_]:>f[x]=Sin[x]，二是上次计算过程中定义的f[Pi]=0。按语言设计，一般性较强的规则排序靠后，所以这里适用较为特殊的f[Pi]=0，仅一步就计算出0，而无需调用Sin。

好像重新计算的时候会调用之前的结果，所以会更快

参看自带帮助的 函数和编程->变换规则和定义->保留已有值的函数 部分。