这里我只是要简单的求一个数列和的极限。代码只有一行：
Limit[Sum[1/Sqrt[i^2 + x^2], {i, 1, x}], x -> Infinity]
但是得到的结果确实一个表达式
查询过了文档，包括Limit和Sum的文档，没有发现相关的问题，也没有找到之前其他人遇到过类似的问题。请问可能是什么原因导致的呢？谢谢解答

Maple 试试可以解

貌似mma对这类求和的极限的解决，要给出精确值不是太好，但可以理解。无理数的值在实际应用中取近似值就行了

我做了一个测试，仅仅是变换了个表达式结果就完全不同

同样结果是Pi/4的，你用求和的极限就不能做出
但把楼主你的那个和上面那个转化为定积分，它又能做。这说明mma在求和的极限的精确值方面它不怎么在意的。而近似值的程序设计就要简单得多。

估计是因为里面的Sum无法直接计算Limit就会原样返回。
基于规则转为定积分：
ls2i[expr_] :=
Block[{$$fk},
expr //. HoldPattern[
Limit[(k_.)*Sum[f_, {i_, a_, n_}] + (b_.),
n_ -> Infinity | HoldPattern[DirectedInfinity][1]]] /;
FreeQ[{k, a, b}, n] &&
FreeQ[($$fk[f, n, a] =
FullSimplify[n*f /. i -> n*K[1] + a - 1,
n >= a && Element[n, Integers]]) /. n -> i, i] :>
k*Integrate[$$fk[f, n, a], {K[1], 0, 1}] + b]
Limit[Sum[1/Sqrt[i^2 + x^2], {i, 1, x}], x -> Infinity] // ls2i