给定平面上8点P_i(i=1,...,8)，每四点不共线且每七点不共二次曲线
（i）已知过P_i(i=1,...,8)的三次曲线经过第九个定点P_9.证明：P_9是可以尺规作图的并给出一种构造.
（ii）若P_9使得过P_i(i=1,...,9)的三次曲线唯一。设P是任意直线上一个动点，证明存在一个尺规作图P→f(P)，使得当P在直线上运动时，f(P)遍历这条三次曲线的一个稠密子集，并给出构造。

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我总觉得从复变的角度来讲第二个不可能（除非f（P）可以不只一个点），因为CP＾1→C／∧的全纯映射只能是常值映射

引理1：给定两直线上三组对应点，由它们确定的射影对应记为f，给定其中一条直线上一点P，则可单尺作f(P).
射影对应可分解为两个透视变换的复合，由此作出f(P)
引理2：给定五点ABCDE和过E的直线l，则单尺可作l与过ABCDE的二次曲线的交点.
利用Pascal定理
引理3：给定点ABCDEFG，则可单尺作二次曲线ABCDE与CDEFG的第四交点.
分别作出AG与二次曲线的第二交点H,I，再利用笛沙格对合定理
引理4：给定五点ABCDE和直线l，则可尺规作l与二次曲线ABCDE的两个交点.
对四点形ABCD和BCDE用笛沙格对合定理来确定两个l上的对合，分别作无穷远点在两个对合下的像来确定对合中心，进而作出两个对合的公共点
回到原题，记给定九点为ABCDEWXYZ，过W作直线m，依次作出二次曲线AWXYZ,BWXYZ,CWXYZ,DWXYZ,EWXYZ与m的交点A_1,B_1,C_1,D_1,E_1，在直线AD上作出两点B’,C’使得[A_1,B_1,C_1,D_1]=[A,B’,C’,D]，BB’∩CC’=J，对于BCDE类似地作出K，作二次曲线ABCDJ与BCDEK的第四交点O，那么OA,OB,OC,OD,OE与A_1,B_1,C_1,D_1,E_1射影对应，记OA=f(A_1)，在m上取一点P，作出f(P)与二次曲线WXYZP的交点ST，当P在直线上运动时，ST即为所求