#求助—无穷数组求解问题
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这是问题的来源和依据,想利用mathmatic求解最终系数An和Bn。自己尝试求解,但对于数组求解的一些知识还没有完全掌握,导致运算不出来(下附代码,烦请各位能够指导)。
ClearAll["Global`*"];
x := Exp[I*\[Theta]];
(*\[Omega](\[Zeta])*)
A1[x_] := R*(x + c0 + c1/x + c2/x^2 + c3/x^3 + c4/x^4 + c5/x^5);
(*Overscript[\[Omega](\[Zeta]), _]*)
B1[x_] :=
R*(\[Rho]/x +
c0 + (c1*x)/\[Rho]^2 + (c2*x^2)/\[Rho]^4 + (c3*
x^3)/\[Rho]^6 + (c4*x^4)/\[Rho]^8 + (c5*x^5)/\[Rho]^10);
(*振幅*)Subscript[\[CurlyPhi], 0] := 1;(*注意单位*)
(*波长*)\[Lambda]1 := 0.024;(*注意单位_m*)
(*圆周频率*)(*\[Omega]:=1/\[Lambda];*)
(*距离巷道中心的距离*)r := 3;(*注意单位_m*)
(*压缩波P波速度*)c1 := 3184;(*注意单位_m/s*)
(*剪切波S波速度*)c2 := 2100;(*注意单位_m/s*)
(*(*P波波数*)\[Alpha]:=\[Omega]/c1;
(*S波波数*)\[Beta]:=\[Omega]/c2;*)
t := 0;(*注意单位_s*)
(*压缩波P波波数*)\[Alpha] := 0.09;
(*剪切波S波波数*)\[Beta] := 0.014;
(*\[Omega]:=Pi*2/T;*)\[Omega] := 286;
(*不同位置*)(*\[Theta]:=Pi/2*);
(*入射夹角*)Subscript[\[Theta], 0] = Pi/6;
(*泊松比*)\[Nu] = 0.3;
(*\[Chi]2*)\[Chi]2 := (1 - \[Nu])/(1 - 2 \[Nu])^2;
(*弹性模量*)\[Lambda] := 10^9;
(*剪切模量*)\[Mu] := \[Lambda] (1 + \[Nu])/2;
(*入射波*)Subscript[\[CurlyPhi], inc][x_] :=
Subscript[\[CurlyPhi], 0]*
Exp[I*\[Alpha]*(A1[x]*Exp[-I*Subscript[\[Theta], 0]] +
B1[x]*Exp[I*Subscript[\[Theta], 0]])/2]*Exp[-I*\[Omega]*t];
(*方程求解*)
(*Subsuperscript[\[Epsilon], n, 11]*)
E11[n_] := -(\[Lambda] + \[Mu])*\[Alpha]^2*
HankelH1[n, \[Alpha]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^
n + \[Mu]*\[Alpha]^2*x^2*A4[x]/B2[x]*
HankelH1[n - 2, \[Alpha]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^(n - 2);
(*Subsuperscript[\[Epsilon], n, 12]*)
E12[n_] :=
I*\[Mu]*\[Beta]^2*x^2*A4[x]/B2[x]*
HankelH1[n - 2, \[Beta]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^(n - 2);
(*Subsuperscript[\[Epsilon], n, 21]*)
E21[n_] := -(\[Lambda] + \[Mu])*\[Alpha]^2*
HankelH1[n, \[Alpha]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^
n + \[Mu]*\[Alpha]^2*Conjugate[x^2]*B2[x]/A4[x]*
HankelH1[n + 2, \[Alpha]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^(n + 2);
(*Subsuperscript[\[Epsilon], n, 22]*)
E22[n_] := -I*\[Mu]*\[Beta]^2*Conjugate[x^2]*B2[x]/A4[x]*
HankelH1[(n + 2), \[Beta]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^(n + 2);
Y1 := ((\[Lambda] + \[Mu]) + \[Mu]*Conjugate[x^2]*A4[x]/B2[x]*
Exp[-2*I*Subscript[\[Theta], 0]])*\[Alpha]^2*
Subscript[\[CurlyPhi], 0]*
Exp[I*\[Alpha]*(Exp[-I*Subscript[\[Theta], 0]]*A1[x] +
B1[x]*Exp[I*Subscript[\[Theta], 0]])/2];
Y2 := ((\[Lambda] + \[Mu]) + \[Mu]*x^2*B2[x]/A4[x]*
Exp[2*I*Subscript[\[Theta], 0]])*\[Alpha]^2*
Subscript[\[CurlyPhi], 0]*
Exp[I*\[Alpha]*(Exp[-I*Subscript[\[Theta], 0]]*A1[x] +
B1[x]*Exp[I*Subscript[\[Theta], 0]])/2];
Do[2*Pi*Integrate[Y1*Exp[-I*m*\[Theta]], {\[Theta], -Pi, Pi}],
2*Pi*Integrate[Y2*Exp[-I*m*\[Theta]], {\[Theta], -Pi, Pi}], {m, -10,
10}, Assumptions -> Element[m, Integers]];
A[] := Array[f, 5];
B[] := Array[f, 5];
(*Subscript[A, n]Subscript[和B, n]求解*)
Solve[Sum[A[]*E11[n] + E12[n]*B[], {n, 1, 5}] == Y1 &&
Sum[A[n]*E21[n] + E22[n]*B, {n, 1, 5}] == Y2, {A[], B[]}];
(*动应力集中系数*)
W1[x_] :=
2*(\[Chi]2 - 1)/\[Chi]2*
Re[((A*HankelH1[n, \[Alpha]*Abs[A1[x]]]*(A1[x]/Abs[A1[x]])^n) +
Subscript[\[CurlyPhi], inc][x])*Exp[-I*\[Omega]*t]]
2021年12月28日 07点12分 1
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