原题是江苏省公务员考试里面的一道题目。随后我发现一个神奇的规律，写了程序把100以内的组合都试了一遍基本符合。
题目如下
“有1到N连续自然数，从1开始往后，每a个数字做1个标记（1,1+a,1+2a...）。从N开始往前每b个数字做1个标记（N,N-b,N-2b...）。求N最大是多少？”
我发现，如果a与b互质，则N最大是“（a-1）*(b-1)”；如果a与b存在1以外的公约数，则N最大是“a*b".
我写了个程序试了下，发现100以内的组合都符合这个规律，但我无法证明，求大神出手。

沙发

漏了一个条件，“如果这串数字里，没有重复标记，求N最大是多少”

继续补充一下，如果a和b 并非互质，则N是可以无限大的。

ab不互质的时候你已经发现了，随便取一个N是ab最大公约数的倍数，就满足你的条件。ab互质的时候，可以证明N最大就是ab-a-b＋1。先证明ab-a-b+1是满足要求的，前一种标记方法标记出了所有除以a余1且大于0的数，后一种方法N-kb，k＝0到a-1时，N-kb除以a两两不同余，而且k＝a-1的时候N-kb除以a余1，故k＜a-1的时候，N-kb除以a都不是1，从而ab-a-b+1满足要求。如果ab-a-b+1＜N＜ab-b+1，同样N-kb除以a两两不同余，但N-(a-1)b除以a不余1，因此存在一个k＜a-1使得N-kb除以a余1。如果N≥ab-b+1，则0到a-1当中存在一个k使N-kb除以a余1。就证完了