我们知道，点在GeoGebra中可以是直角坐标、极坐标、向量、复数等形式表示，我们先从直角坐标开始：
设平面内有两点A（-1，2）、B（3，1）
A = (-1, 2)
B = (3, 1)
两点间的中点坐标可表示如下：
C = (A + B) / 2
其1/3处（靠近A点）坐标如下：
D = A + (B - A) / 3
更进一步，其五等分点如下：
l1 = 序列(A + k (B - A) / 5, k, 1, 5)
那到底A+B或者B+A以及B-A是什么意思呢？这个可从向量的加减说起了，把点转化为向量：
u = 向量(A)
v = 向量(B)
E = B + A
w = 向量(E)
f = 线段(A, E)
g = 线段(B, E)
因此点的相加可以理解为向量相加，如果要计算公式则A+B=(x(A) + x(B), y(A) + y(B))
同理，点的相减，就是向量相减：
F = B - A
a = 向量(F)
h = 线段(F, A)
i = 线段(B, A)
j = 线段(B, F)
其计算公式为：B-A=(x(B) - x(A), y(B) - y(A))
点的加减还是比较好理解的，从向量加减去理解其几何意义，但点的相除、相乘就要复杂点了，如：
z_1 = B / A，我们输入B/A，得到的是一个复数，因此两点相除、相乘可以从复数角度去理解，先将点转化为复数：
z_A = 转换为复数(A)
z_B = 转换为复数(B)
z_1 = z_B/z_A
z_2 = z_B*z_A
复数相除的几何意义是模相除，辐角相减，相乘的几何意义是模相乘，辐角相加。
但这里有个问题，我们可以直接用B/A得到一个复数点，但我们并不能用B*A得到一个点，只能是一个数。因此直角坐标的两点直接相乘是向量的数量积，如这里B*A=v*u，其计算式为：x(A) x(B) + y(A) y(B)，它是一个数，不是一个点了。
如果我们用叉乘呢？如e = v ⊗ u，这里因为是在平面内，因此也是得到一个数，如果把u、v换成三维向量，其叉乘就是一个垂直于u、v平面的向量了。平面内两向量（或者两点）的叉乘计算式为：
k= -行列式({{x(A), y(A)}, {x(B), y(B)}})
当然，在GeoGebra中点的运算远不止这些，如把一个点乘以一个常数，相当于横坐标和纵坐标同时乘以这个数，这时候点可以看作是一个列表了。如M=2A，若A坐标为（-1，2），则M坐标为（-2，4）。

点的运算是可以灵活运用的，如D = A + (B - A) / 3，假若我们已知线段AD，求其三倍距离点（同一方向）B，则可以根据D = A + (B - A) / 3，得到B=3D-2A，如果嫌麻烦，或者觉得公式不好理解，用向量就更直观了：B=A
+3
向量(A,D)。
如果不管AD多长，我们要在AD延长线上作一定长线段AB=10，则求B点时，就要用到“单位向量”了，B=A+10 单位向量(向量(A,D)),再进一步，如果我们要在AD中垂线上距离AD为5找一个点B，则有：B=(A+D)/2+5单位法向量(向量(A,D))

点的运算与线段：
平面上两点A、B，其所在直线方程为：
在GeoGebra中，是可以根据点的运算简化这个方程的：
A = (-7, -1)
B = (3, 6)
C = B - A
eq2: y(C) / x(C) = (y - y(B)) / (x - x(B))
至于为什么可以这样简化，和上边讲的点的运算有关，因为C点坐标公式为：
C=（x(B)-x(A),y(B)-y(A))
也因为如此，我们使用A、B两点距离公式都可以简化为：b = sqrt(x(C)² + y(C)²)
当然GeoGeb一般不使用两点式确定AB方程的，而是用仿射比参数式：
eq3: X = A + t (B - A)
这个方程就和前面讲的点的运算直接相关了，不再重复。如果我们给出线段AB如下：
f = 线段(A, B)
其实这时候我们在代数区输入f(X),就可以直接得到线段所在直接方程了。
通过点的运算，可确定直线议程，但线段本身的方程又怎么办呢？
一是区间函数法：
g(x) = 如果(x(A) ≤ x ≤ x(B), f(x))
二是参数曲线法：
a = 曲线(A + t (B - A), t, 0, 1)
区间函数法在线段垂直x轴时就不行了，因此一般用参数曲线法。

向量与点的运算举例：
设A(-1,0)、B(2,0)，E、F为y 轴上的点，且
=2，求
最小值。
A = (-1, 0)
B = (2, 0)
E = 描点(y轴)
u = 向量(A, E)
c: 圆周(E, 2)
F_1 = 交点(c, y轴)
F_2 = 交点(c, y轴)
a = 向量(B, F_1)
b = 向量(B, F_2)
我们把已知条件作成图如上，求的就是u*a或者u*b的最小值。
向量内积就是点乘，其中：
u*a=x(u) x(a)+y(u) y(a)
u*b=x(u) x(b)+y(u) y(b)
x(u)、y(u)这样的表示，是指向量的两个分量，如x(u),它是末点E横坐标减始点A横坐的值，同理，y(u)是末始两点纵坐标之差。很明显，这里x(u)=1,x(a)=-2,l因此：
x(u) x(a)=-2
而这里y(u)等于y(E)，y(a)=y(E)-2或者y(E)+2
因此，两向量相乘变为：y(E)(y(E)-2)-2或者y(E)(y(E)+2)-2
于是问题变为求函数y(x)=x(x-2)-2或者y(x)=x(x+2)-2的最小值了。
作图可得答案为-3.