已知0º，30º，45º，60º，90º的三角函数值，通过和差公式（包含倍角公式）及正弦余弦变换公式，是不是可以得到任何弧度的三角函数值，当然也许最终的解析表达式需要迭代求解。
最终核心问题是任一有理数，能否化为30∑（2^n1+...+2^nk）+45∑（2^l1+……2^li）60∑（2^m1+……+2^mj）
的组合，或者说以弧度表示的话，任一无理数，能否化为π/6等的2次幂系数的组合，其中n1...nk、l1...li、m1...mj为任取的整数且可以为负。

实际上，任何一个有理数a都可以表示为另一有理数b的2次幂的组合，何况有多个有理数。即a/b必然也是个有理数，也必然能表示为二进制形式，只是很多时候该二进制有理数是个无限循环小数，不能绝对精确解。

进一步论述：一角度度数表示为有理数a，其三角函数已知，现要求得角度度数为有理数b的三角函数，有b/a也为有理数，其表示为小数形式无论十进制二进制或任意进制，均为非无限不循环小数（十进制转化为二进制，可利用逼近法，对十进制某数x，取2^n<x<2^（n+1），则二进制数n位置1，余数x-2^n再如此做，得到一二进制数，其中小数点后k位为1/2^k），最终通过三角函数的和差公式得到sinb=f（sina）的函数关系，应该是解析式吧！懒得推导了，若非解析则迭代求。