再谈拉格朗日法求最值(完整运算区求法)
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level 11
设x+2y=1,求x+√(x²+y²)最大值。
只是在第一步,把约束条件方程右边移到左边,在运算区中,x+2y-1=0与x+2y-1等同,因此不考虑方程右边情况。为了便于可读,我们给运算区每行命了名,可以不用,直接使用$1、$2也行。
第一二步,输入约束条件方程a和求最值式子b;
第三步:构造拉格朗函数表达式:b+n a
第四步:求出偏导列表l1:{导数(f,x),导数(f,y),导数(f,n)}
第五步:求出方程组的解:l2:精确解(l1,{x,y,n})
第六步:扁平化列表:l3:扁平列表(l2)
第七步:方程组x、y的解代入最值表达式,求得结果:替换(b,l3)
2021年01月22日 02点01分 1
level 11
例二:已知x²+y²=1,求(x+1)(y+2)最大值。
只需要更改第一步和第二步表达式就行了,增加了第八步,将结果转为近似值。
另,方程组多个解的情况下,可对l2分别提取各数解,然后分别代入原最值表达式,比较大小就行了,如果x和y还有约束条件,如x>0,y>0,则根据l2中的解,去掉不满足约束条件项就行了。
2021年01月22日 02点01分 3
level 1
为什么是最大值而不是最小值
2022年06月23日 03点06分 4
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