在三角形ABC中，G,H是重心,垂心，点P在直线GH上，Q是P的等角共轭点，R在射线QG上且QG=2GR，点D,E分别在边AC,AB上且BP⊥PD，CP⊥PE
证明：PR⊥DE

膜

瞎做一通
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设Q的垂足三角形重心G'，设Q关于其垂足三角形的反补点为T
熟知 PT⊥ DE，下证 PRT共线
熟知QP×QG = 2OP×QG' （LiangZelich的向量形式）
因此，【以下两个大写字母表示构成的向量，×表示外积】
2RP×PT = 2RP×(PQ+QT)
= 2RP×(PQ
+3
QG')
= 2RP×PQ + 2(RO+OP)×3QG'
= 2RQ×PQ + 6RO×QG' + 3QP×QG
= 3GQ×PQ + 6RO×QG' + 3QP×QG
= 6RO×QG'
= 3HQ×QG'
熟知HQG'共线（垂直于P的三线性极线），因此PRT共线，证毕

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