或者找出一个正整数不属于集合A

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。。。进来讨论也行……没人回复很尴尬😓

归纳法，如果所有＜n的数都已经属于A,来看n。如果n-1偶数，则n=1+2×(n-1)/2
如果n偶数，则可知n+1=1+2×n/2可知n+1属于A，则n^2=1+(n-1)(n+1)属于A,于是n也属于A

要先证明1，2，3属于A，才好用归纳法。
A有不少于3个正整数，因而有至少两个大于1的正整数，所以1必定是他们的因数，故1属于A
A至少有一个偶数，若不然，则取A中两个奇数a,b，1<a<b,则偶数1+ab也属于A. 2属于A
假设3不属于A，即形如3m的数都不属于A。
考虑形如3m+1的数属于A，m≥1。
由1，2属于A及条件②③可知，2(3m+1)+1=6m
+3
属于A，从而3属于A。矛盾。
考虑形如3m+2的数属于A，m≥1。
易知m为奇数。否则3m+2=3(2n)+2=2(3n+1)属于A。矛盾。所以3m+2必为奇数。
故A仅有一个偶数2，但对于m，n≥1及3m+2，3n+2都属于A，由条件③可得
(3m+2)(3n+2)+1属于A，这是一个偶数。矛盾。因此，3属于A
7=2x3+1属于A。15=2x7+1属于A。故5属于A
16=5x3+1属于A。故4属于A
2005也属于A。懒得推了...