斐波那契数列产生的一种有趣现象
【1×1+1】÷1=2
【2×2-1】÷1=3
【3×3+1】÷2=5
【5×5-1】÷3=8
【8×8+1】÷5=13
【13×13-1】÷8=21
【21×21+1】÷13=34
【34×34-1】÷21=55
【55×55+1】÷34=89
【89×89-1】÷55=144
【144×144+1】÷89=233
【233×233-1】÷144=377
【377×377+1】÷233=610
【610×610-1】÷377=987
【987×987+1】÷610=1597
【1597×1597-1】÷987=2584
【2584×2584+1】÷1597=4181
【4181×4181-1】÷2584=6765
【6765×6765+1】÷4181=10946
【10946×10946-1】÷6765=17711
【17711×17711+1】÷10946=28657
【28657×28657-1】÷17711=46368
【46368×46368+1】÷28657=75025
【75025×75025-1】÷46368=121393
【121393×121393+1】÷75025=196418
【196418×196418-1】÷121393=317811
，，，，，，，
+1与-1，交替使用。

2012年，在一个资料中看到，把一个斐波那契数列的数13×13平方厘米的正方形纸片，通过裁剪，可以改拼成一个8×21的长方形。8， 13， 21，都是斐波那契数列里的数。当时我诧异，13²是139平方厘米，8×21是168平方厘米。怎么会小了一个平方厘米。原来由13×13的正方形，经过裁剪拼接成8×21的长方形时，斜边处发生了重叠，重叠部分的面积正好是一个平方厘米。反之，将8×21的长方形经过剪裁，拼接成13×13的正方形时，斜边拼接处会有缝隙，缝隙处的面积也正好是1个平方厘米。物体不会无缘无故消失，也不会无缘无故增大，总是有原因的。
昨天在玩算时，把21×21=441错算成442，442能被13整除，442÷13=34。才回想起之前遇到过的【13×13-1】=8×21情况。于是就把一段平方数的加1与减1后的变化结果都整理排列出来。

13² -1=8×21
8是斐波那契数列的第6位，13是第7位，21是第8位。
[F7]×[F7]-1=[F6]×[F8]
[F8]×[F8]+1=[F7]×[F9]
-1或+1是交替着出现的。
一个斐数的二次方值【减1或加1】=这个数的前数与后数的乘积。
n²【-1或+1】=[n-1]×[n+1]

前面
13²是139平方厘米，错了，13²是169平方厘米
斐波那契数列产生的一种有趣现象
【1×1+1】÷1=2
【2×2-1】÷1=3
【3×3+1】÷2=5
【5×5-1】÷3=8
【8×8+1】÷5=13
【13×13-1】÷8=21
【21×21+1】÷13=34
【34×34-1】÷21=55
【55×55+1】÷34=89
【89×89-1】÷55=144
【144×144+1】÷89=233
【233×233-1】÷144=377
【377×377+1】÷233=610
【610×610-1】÷377=987
【987×987+1】÷610=1597
【1597×1597-1】÷987=2584
【2584×2584+1】÷1597=4181
【4181×4181-1】÷2584=6765
【6765×6765+1】÷4181=10946
【10946×10946-1】÷6765=17711
【17711×17711+1】÷10946=28657
【28657×28657-1】÷17711=46368
【46368×46368+1】÷28657=75025
【75025×75025-1】÷46368=121393
【121393×121393+1】÷75025=196418
【196418×196418-1】÷121393=317811
，，，，，，，
+1与-1，交替使用。
2012年，在一个资料中看到，把一个斐波那契数列的数13×13平方厘米的正方形纸片，通过裁剪，可以改拼成一个8×21的长方形。8， 13， 21，都是斐波那契数列里的数。当时我诧异，13×13是169平方厘米，8×21是168平方厘米。怎么会小了一个平方厘米。原来由13×13的正方形，经过裁剪拼接成8×21的长方形时，斜边处发生了重叠，重叠部分的面积正好是一个平方厘米。反之，将8×21的长方形经过剪裁，拼接成13×13的正方形时，斜边拼接处会有缝隙，缝隙处的面积也正好是1个平方厘米。物体不会无缘无故消失，也不会无缘无故增大，总是有原因的。
昨天在玩算时，把21×21=441错算成442，442能被13整除，442÷13=34。才回想起之前遇到过的【13×13-1】=8×21情况。于是就把一段平方数的加1与减1后的变化结果都整理排列出来。
13×13 -1=8×21
8是斐波那契数列的第6位，13是第7位，21是第8位。
[F7]×[F7]-1=[F6]×[F8]
[F8]×[F8]+1=[F7]×[F9]
-1或+1是交替着出现的。
一个斐数的二次方值【减1或加1】=这个数的前数与后数的乘积。
n2【-1或+1】=[n-1]×[n+1]
n是斐波那契数列的序数，即第几个数。

总结一下

我是没有任何文凭的农民，今年70岁了，去年干门卫，今年干扫地。
2020年5月2日写出【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出【3】【4】
第一个：[n+1]×4
第二个：[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日晚上写出【5】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出【7】
[n+1]×[n+1]×6+2
晚上写出【8】【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2

【1】，【1】，【2】，【3】，
这四个数之间，存在两种关系式。
知道这两种关系式，就能填出下列两个括弧里的数字：
【28657】，【？ 】，【 ？】，【121393】