level 6
若a√（1-b^2)+b√(1-a^2)= 1
求证a^2+b^2=1
想了n种思路了，希望大家帮忙解答下！
2009年12月04日 14点12分
1
level 0
按2L思路：
a=cosp,b=sinq,第一象限。
cospcosq+sinqsinp=1
cos(p-q)=1
p=q
完毕~~~~~
2009年12月04日 14点12分
4
level 9
令 a = sinα b = cosβ ( 0<= αβ<= 90)
a√(1-b^2)+b√(1-a^2)= 1
sinα*sinβ + cosβ*cosα = 1
cos(α-β) = 1
α-β = 0
α = β
然后...
2009年12月04日 14点12分
5
level 7
考虑柯西有【a√（1-b^2)+b√(1-a^2】²≤{a²+√[1-a²]²}{b²+√[1-b²]²}=1,有条件是a√（1-b^2)+b√(1-a^2)= 1，即取等，所以a/√1-a²=b/√1-b²,a²b²=1-a²-b²+a²b²,即a^2+b^2=1
2009年12月04日 15点12分
8
