所谓通俗的办法，自然是不会用高数里面那些严格的定义的。
设 x = 0.99...
如果一个人认为 x < 1， 你就问他 x + x 等于几？
如果回答 x + x = 2，那么 x + x = 2 = 1 + 1 > 1 + x => x > 1 矛盾
如果回答 x + x = 1.99... ， 那么 x + x = 1.99... = 1 + x => x = 1 矛盾
如果回答 x + x = 1.9899...，那么 x + x = 1.9899... = 1 + 0.9899.. => 1 - x = x - 0.9899.. = 0.01 => x = 1 - 0.01 = 0.99 矛盾
至于回答 x + x > 2 的奇葩，要么是脑路清奇自创了一种新的实数、大小的定义，要么就是纯搞事的

社会民科大学哲学系肄业，不知道观点对不对

所以等不等于1

除开戴德金分割来定义实数，还可以用传统的小数形式来定义实数。一个无限循环小数
abc.efgh.......
可以看成一个整数 abc 加上一个 [ 0, 1 ) 上的小数 0.efgh.... ，它可以看成一个从正整数到 D := {0,1,2,...,9} 的一个函数。
然后建立等价关系把 0.9999... 与 1.0000.. 等同起来，便可定义实数集了
这样，实数集其实就是集合 Z 与 (D)^N* 卡式积的商集

0.9999... 与 1.0000.. 等同起来其实是必须的，如果强行看成两个不相同的数，那么在定义加法的时候会出现麻烦。

假设x<1，怎么推都矛盾，那么说明x<1这个假设是错的。因此x=1。
你是想说明这个吧。