level 4
郭嘉丶郭奉孝
楼主
最近在用MMA解析计算带参数的积分，比如如下定积分
Integrate[((x1-I y1)(x2- I y2)/((x1+I y1)(x2+ I y2))*1/((x1-x2)-I(y1-y2))^4
+(x1+I y1)(x2+I y2)/((x1-I y1)(x2- I y2))*1/((x1-x2)+I(y1-y2))^4,{x2,-:inf:,+:inf:},{y2,:-inf:,0}]
上面对x2从-∞积分到+∞，y2从-∞积分到0，MMA花了一个小时的时间给出了答案π/3*1/(x1^2+y1^2).
但是从思路上来说，计算上述定积分应该等价于先对y做不定积分，带入上下限，再对x做不定积分，带入上下限。原则上应该也是能得到答案。结果试了一下，答案很复杂，复杂到化简不动。。但是MMA给出不定积分的速度相比而言却是快了百倍，这让我对MMA对定积分处理方法到十分好奇，MMA解析的处理不定积分和定积分的方法难到是不一样的吗?除了积分做变量变换之类的数学上的技巧，从MMA程序上入手有没有能够给解析计算定积分提速的方法？
2020年03月04日 13点03分
1
Integrate[((x1-I y1)(x2- I y2)/((x1+I y1)(x2+ I y2))*1/((x1-x2)-I(y1-y2))^4
+(x1+I y1)(x2+I y2)/((x1-I y1)(x2- I y2))*1/((x1-x2)+I(y1-y2))^4,{x2,-:inf:,+:inf:},{y2,:-inf:,0}]
上面对x2从-∞积分到+∞，y2从-∞积分到0，MMA花了一个小时的时间给出了答案π/3*1/(x1^2+y1^2).
但是从思路上来说，计算上述定积分应该等价于先对y做不定积分，带入上下限，再对x做不定积分，带入上下限。原则上应该也是能得到答案。结果试了一下，答案很复杂，复杂到化简不动。。但是MMA给出不定积分的速度相比而言却是快了百倍，这让我对MMA对定积分处理方法到十分好奇，MMA解析的处理不定积分和定积分的方法难到是不一样的吗?除了积分做变量变换之类的数学上的技巧，从MMA程序上入手有没有能够给解析计算定积分提速的方法？