函数在无穷区间积分有界则终值趋近于零这个是什么定理？ - 数学吧

level 11

宇宙大爆炸啦8 楼主

忘记了，求解答

2019年12月24日 14点12分 1

level 12

积分有界是啥意思。
无限区间上的积分，即使是绝对收敛的，都不能保证函数是趋近0的，并且是有初等，连续，可导的函数作为反例的，该函数甚至是无界的。
f（x）=x/（1+x⁶sin²x）就是这样一个例子。

2019年12月24日 17点12分 2

我可能说的不够准确，请看下楼的图

2019年12月25日 01点12分

@宇宙大爆炸啦8 你有看我说的吗?重新发一次又要我重新说一遍吗

2019年12月25日 05点12分

请教怎么证明该函数绝对可积？

2020年07月20日 03点07分

YATATGER

那怎么证明f（x）=x/（1+x⁶sin²x）这个函数在无穷区间的反常积分存在呢？

2024年10月12日 14点10分

level 11

宇宙大爆炸啦8 楼主

2019年12月25日 01点12分 3

这并不正确，即使加上f是连续函数也不正确。

2019年12月25日 02点12分

level 13

是积分上限函数的被积函数有界吗？这个不对吧。。。

2019年12月25日 01点12分 4

level 12

2020年07月20日 04点07分 5

分部积分就证明了后式 .

2020年07月20日 04点07分

level 1

YATATGER

当f(x)趋于正无穷的极限存在时，这个成立

2024年10月12日 14点10分 6