那么， ...不管还有没有人来看吧，总归，标题里的那两个数仿佛命中注定一般的接近。如此接近，连一向擅于口算的某熊都分不清楚。
好了，下面开始。
首先，2的10次方等于1024。假如不知道的话，初中数学老师是要打人的。
于是，2的20次方...唉，可别像我一样想不开；没必要算出精确值。可是，当b不等于0时，(a+b)^2 > a(a+2b)【多眼熟的一句话】。假如a = 1000, b = 24, 那么可以得知2^20 > 1000(1048) = 1.048e6.
重复使用以上步骤，得2^40 > 1e6(1.096e6) = 1.096e12。
那么，再取a = 1.1e12, b = -0.004e12, 扔进以上那个...话说以上那只不等式真的非常有用 :) 所以2^80 > (1.21-1.1x0.008)e24 > 1.2e24.
然后，把之前那个2的20次方搬回来，乘以8，会发现2^23 > 8.384e6 > (25/3)e6，因为25/3 = 0.833... ...。
而1.2x25/3 = 10。
所以2^103 = 2^80 x 2^23 > 1.2e24 x (25/3)e6 = 1e31 = 10^31.
所以2^72 > (10^31)/(2^31) = 5^31.
所以，4^36 > 5^31。
当然，最简单的方法是直接取对数。可是，人们就必须抱着对数学的热爱牢记心中：lg 2约等于0.301 (或者类似的事物)。---大约是没有人会这样记住的。而且，纵使这样，最终算出来以10为底的对数也只相差了不到0.01；那会使人不由得怀疑自己所记得数字的准确度的。
Anyway; if you've got this question, great. ~ (calling the empty thin air "you")

更正：25/3 = 8.333...