偏导数 - 高等数学吧

吧务

level 15

baqktdgt 楼主

本贴不回答任何问题。
本贴记录偏导数相关题目的解法，对题目解法有疑问请在楼中楼回复，我会解答。

2018年12月13日 06点12分 1

吧务

level 15

baqktdgt 楼主

二楼

2018年12月13日 06点12分 2

baqktdgt

93楼是一阶偏导数的三种常规解法。107楼是f(u,v)二阶为什么和一阶f(u,v)的u和v表达式是一样的。94楼和98楼是变量换元的偏导数的原理。

2019年04月21日 00点04分

吧务

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baqktdgt 楼主

这里下标用的u，x，y。
也可以用1，2，3

2018年12月14日 10点12分 5

qijdlkajfl

f-{u}右上角不用打一撇吗

2019年12月02日 07点12分

baqktdgt

@qijdlkajfl 可以打，也可以不打。

2019年12月02日 07点12分

扶苏i▫

我想问一下，这个fx和fu里面的形式是什么样的，这个过程我明白，

2021年05月25日 02点05分

扶苏i▫

fx里面还是f（u，x，z）么？

2021年05月25日 02点05分

吧务

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baqktdgt 楼主

f(x)和g(x)是一元函数。
隐函数求偏导数。

2018年12月14日 10点12分 7

渔歌讲给风听

请问f(x)和g(x)是一元函数能说明什么嘛 [乖]

里面还是混杂了y z 呀

2019年02月27日 03点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听 f(u)的导数是f'(u)*u'，这里的f只针对u求导，和x，y无关

2019年02月27日 03点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听而u'和x和y是有关系的

2019年02月27日 03点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听因为f'(u)和x，y均无关，只和u有关，所以可以简写为f'

2019年02月27日 03点02分

吧务

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baqktdgt 楼主

F是三元隐函数，t是x和y的二元函数。
y是x和t的二元函数。
微分算法，解方程组。

2018年12月14日 10点12分 8

baqktdgt

t=t(x，y)并不是一个函数等式，他只是定义了t是x和y的二元函数，他的函数等式其实是隐函数F(x，y，t)=0。。。所以不可以对t=t(x，y)两边取微分。。。

2019年10月06日 00点10分

baqktdgt

t=t(x，y)更详细的理论解释看126楼。

2019年10月06日 00点10分

baqktdgt

这类方程组求导最方便的解法是微分解法，微分解法不需要关心谁是谁的函数，不用关心谁是自变量谁是因变量，所有变量全部平等对待，最后解方程组

2019年10月06日 01点10分

Python大师

求问第四行是怎么来的 [吐舌]

2020年05月29日 00点05分

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月14日 10点12分 9

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月14日 10点12分 11

渔歌讲给风听

这个不只一种回答吧？我是直接(3dx-dy)=(2dx＋dt) [乖]

2019年02月27日 08点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听过程呢

2019年02月27日 08点02分

渔歌讲给风听

@baqktdgt du=e^(3x-y)×[(2t＋1)dt/(2x＋1)＋dt]

2019年02月27日 08点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听没看懂

2019年02月27日 08点02分

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月14日 10点12分 12

渔歌讲给风听

∂(∂z/∂x)/∂x=∂(z/x＋z)/∂x这个不是直接对x求导就行了吗？z题目里他不是关于x的函数，所以不是这个二偏导等于-z/(x＋z)²吗 [乖]

2019年02月27日 08点02分

baqktdgt

@渔歌讲给风听 z不是x的函数，那az/ax就直接为0了，这题目还有啥意义

2019年02月27日 08点02分

渔歌讲给风听

@baqktdgt 噢噢是的嗯嗯谢谢

2019年02月27日 08点02分

6

大神打扰了，既然z是关于x的函数，那么求Fx的时候为什么可以把z当成常数处理？我感觉在我做过的题目中好像关于F（）对某个量求偏导时都可以把其他量当做常量。这是为什么呢？

2019年04月13日 15点04分

吧务

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baqktdgt 楼主

经典的题目

2018年12月14日 10点12分 15

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月15日 03点12分 17

哎呦z🍭

这个为啥不是 f（x，y，z）=。。。然后公式求导。

2019年05月07日 14点05分

baqktdgt

@哎呦z🍭 多种解法均可

2019年05月07日 15点05分

吧务

level 15

baqktdgt 楼主

后面省略号就没写了，自己代入一阶导，然后化简。
主要讲一下解题思路。
对方程组取微分，然后联立方程组，消去不需要的微分，求得一阶导。
二阶导就是对一阶导再求一次导，用商的求导法则。

2018年12月20日 00点12分 21

6

这题x和y是因变量？z是自变量？

2019年04月13日 04点04分

baqktdgt

@6 从题目要求上看，是这样的

2019年04月13日 05点04分

吧务

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baqktdgt 楼主

u(x,y)的二阶偏导数连续。
解方程组。

2018年12月25日 02点12分 24

6

为什么根据第二行能快速得出u11＝u22

2021年09月18日 07点09分

sr😘😜

u11=u22，为啥

2019年05月16日 13点05分

baqktdgt

@sr😘😜 题目给的已知条件

2019年05月16日 13点05分

baqktdgt

@6 二阶偏导数定义

2021年09月18日 11点09分

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月26日 10点12分 28

吧务

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baqktdgt 楼主

2018年12月30日 14点12分 29

天之明亮

lz 这种抽象函数求微分有点看不懂

2020年11月05日 02点11分

吧务

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baqktdgt 楼主

在z里，x和y是轮换对称的。

2019年01月02日 11点01分 30