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大宝石III顶面中心块旋转120°的方法

“战鼓”魔方同一个三角形面的三个角块可这样三轮换 “战鼓”魔方可以套用花瓣金字塔方法复原。两者的对应关系如下：先把战鼓魔方的大、小棱块复原得相当于花瓣金字塔的下面情况：再套用下面的公式把战鼓魔方的角块尽量复原好：由于战鼓魔方的角块不是单色而是三色的，有可能最后出现要单单三轮换同一个三角形面的三个角块，例见下图，则可两次套用上述三轮换公式的前一个，两次公式之间做一次F：

足球五魔方的一个公式也可以用于四阶金字塔不久前看到一个视频介绍足球五魔方的一个公式，一时找不到了。这里只好另外贴个图片如下：这个公式也可以用于四阶金字塔：

无法回复楼主“蝎暗在心”的帖子！ @蝎暗在心你的提问帖子设置了评论权限，别人无法回答！你问的情况，做一下四阶的O特公式即可。

四面体形三叶草魔方的一个花样此物就是一个中心块具有方向性的三阶魔方。四面体的六条棱是中心块，12个叶片形块是棱块，外露的四个小三角形块是小角块，隐藏的四个块是大角块。图右的花样是，六个心块保持不变，12个棱块全部就地翻转，大角块和小角块交换一下位置。

12轴足球魔方复原要点 12轴足球魔方有12个五边形面，20个六边形面。 12轴，所以是转五边形面。五边形块有如五魔方的心块，但这足球魔方的心块是具有方向性的。其周围有5个两色块，有如五魔方的棱块，有5个小三角形单色块，有如五魔方的角块。转面时这11个块一起旋转。 1、先复原12个五边形心块，无需公式，只要让每个六边形面中涉及的三个五边形块的侧面颜色一致即可。例如：2、棱块位置三轮换。暂不管棱块的色向，就用五魔方的顶层棱块三轮换公式：3、棱块翻正：也用五魔方的一个公式。公式的前8步和后8步是对称操作。两个相间的棱块要翻转，预调动一下后做公式，再逆调动回去。4、角块三轮换：也用五魔方的方法。这个足球魔方无需翻角。

四阶双重移棱魔方的心块出现看上去要单单一个二交换图中一个绿的单色心块要和一个绿橙双色心块交换，为此，选了图中打星号的两个白色心块，共四个心块适当做两次三轮换，绿心块和绿橙心块交换好了，但是两个打星号白心块也交换了，不对了，为此，在白面中的四个白心块之间也做了两次三轮换，整个魔方才完全复原。感觉整个过程似乎有不必要的重复，但一时还说不清，待继续捉摸。想看看魔友们的解法。

布兰克魔方的实质看下来，布兰克魔方的实质是二阶魔方的变形物，见下图。不知看得对不对？

四阶魔中魔II的一种花样这四阶魔中魔II，里面相当于一个二阶魔方，外面相当于一个四阶魔方。所以，魔中魔的24个单色的方形块，三块三块分别绑定着，相当于二阶魔方的8个块。也就是说，它们不是外四阶的24个心块！魔中魔的外面的角块和棱块相当于四阶魔方的角块和棱块。魔中魔的剩下的48个“半弓形”块，两块两块分别绑定着，相当于四阶的24个心块！见下图：所以，做上面那花样时，调动各半弓形块的工作相当搅脑子！但乐趣也在其中。

大宝石III的一种花样

魅龙枫叶魔方的一种花样呵，不知道如何交换B面和D面的内缩中心块。

〔求助〕二阶+斜转复原到尾声时，如何单翻二阶模式的一个块？ “二阶+斜转”好不容易合并好二阶模式的八个块，接着复原到尾声时，要单翻一个二阶模式的块，没办法了，请教各位魔友。

[偶得]月饼盒与魔方这种抽屉式的月饼盒不错，可放各种小宝贝，比如魔方。呵，买椟不还珠！

回复林梓栎的问题 @林梓栎你问魔方入门教程，但是你“设置了评论权限”，别人无法回复你。你可以看看：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.rubik.com.cn%2Fbeginner.htm&urlrefer=1709defb9944267cd2da91ef31aa5015

五阶等奇阶高阶魔方没有O特吗？五阶魔方的棱块分为中棱块和边棱块两类，两者性质很不同。12个中棱块的性质同三阶魔方的（中）棱块，24个边棱块的性质同四阶的（边）棱块。所以，五阶不可能单翻一个中棱块，但五阶可以像四阶的O特一样要翻色交换两个边棱块，为何不能叫五阶的O特呢？所谓“五阶没有O特”其实是指下图的第三小图。也就是说，奇阶高阶魔方的O特情况，并非整条棱块要翻转，而是一条棱块之中的边棱块的种种翻色交换的情况，不要涉及中棱块。

三阶魔方的多和少 3×3×3魔方的六个中心块的相互位置关系是打不乱的，正好作为判断魔方状态变化不变化的固定参照物，也就是只要相对于中心块组来看角块和棱块的变化即可。三阶魔方的角块只有8个，棱块只有12个，但是它们围绕着中心块组的变化数多得惊人，约有四千多亿亿个： ( 8!×3^7×12!×2^11 ) / 2 = 43 252 003 274 489 856 000 ≈ 4.325×10^19 如果一个三阶魔方缩小为1立方毫米，4325亿亿个魔方在一个平面上紧挨着铺排的面积就是4325平方公里，远大于四个中国的面积！而且其中没有两个魔方花样是完全一样的！但都是同一个魔方变换出来的。 8! 是8个角块在8个位置上的全排列数； 12! 是12个棱块在12个位置上的全排列数； 3^7 是角块的色向变化数。虽然一个角块可以有3个色向，由于不可能单单翻转一个角块，所以该变化数不是3^8。一个角块可能的三种色向分别为0°，120°或240°，如果头7个角块的色向和为0°（角度求和时360°算作0°），则第8个角块的色向只能是0°。因为8个角块的色向和是始终保持为0°的。如果头7个角块的色向和为120°（或240°），则第8个角块的色向只能是240°（或120°）。这就是“不可能单单翻转一个角块”。 2^11 是棱块的色向变化数。虽然一个棱块可以有2个色向，由于不可能单单翻转一个棱块，所以该变化数不是2^12。原因相似于上述角块的色向问题，棱块的色向和也是始终为0°的。此外，棱块的可能色向是0°或180°两种。除以2 是因为：角块和棱块的位置变化数 8!×12! 之中，有一半是奇数次二交换的结果，另一半是偶数次二交换的结果。前一种结果在三阶魔方中是不可能出现的，必须排除。相对于三阶魔方的约四千多亿亿的变化数，三阶魔方的任何打乱态的复原步数，理论上不超过20步，何其“少”也！四千多亿亿个状态的相互变换关系是个巨大的网络。假定取复原态为变换的初态（“0步态”），分别走不同的一步（比如初态顶层一转和初态右层一转是两个不同的“1步态”），得到多个“1步态”，后者再分别走不同的一步，得到更多的“2步态”…………一代一代变化下去，先是一代比一代多（因新的态比重复的态多，重复态不计入），后来是一代比一代少（因新态比重复态少），到“20步态”时，得到一个最远态。也就是说，这个网络是两头尖（各一个态），中间胖的橄榄形的，分为21层（0步态～20步态）。这样，任一态的复原步数，理论上当然就不超过20步咯。下面是1×2×2魔方的态态关系网（最远是4步态），三阶魔方的态态关系网与它有共同特点。再比如1×3×3魔方的192个态的态态关系网情况如下：二阶魔方（2×2×2）总态数为3674160，最远态是11步态，且有2644个之多，这很特殊。如果靠人脑来复原一个三阶魔方的比如最远态的话，极难找出那最少的20步。但由于态态关系是个网络，人脑复原时，用远多于20步的方法，还是可以在网络中兜来绕去地回到初态复原态的。网络带来的好处一例：初态复原态顶层逆时针一转90°，要复原这个打乱态的话，可以是顶层顺时针一转90°，也可以是顶层逆时针旋转270°。如果复原该打乱态时不允许转顶层，那么，转别的表层照样可以复原：办法很多，比如： R L F2 B2 R' L' D R L F2 B2 R' L' 。符号含义见下。 “碰着红灯绕着走”！网络嘛！三阶魔方第20代的最远态是这样子的：也就是12个棱块各自就地翻转180°而已！它的任一表层一转之后，都是回到某个第19步态；后者接下去的任何表层旋转，都不可能出现第21代；等等。复原这最远态的具体的20步有很多很多种，胡波老师给出过32625种，还说只是一部分。比如其中一种是： R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U 符号的含义如下： R 右层顺时针转90°，R' 右层逆时针转90°，R2 右层旋转180°； L 左层，U 上层，D 下层，F 前层（靠近自己的表层），B 后层。旋转度数类似R、R' 或R2；顺逆转向规定为面对被转面观看时的转向，所以转后层、左层和下层时，当心点，别转反了！还有一个有意思的事情，有人用电脑实现了一些魔方的哈密尔顿循环——一个公式历遍该魔方的全部状态，最后再走一步的话，回到初态。也就是从初态开始，一步一态，一步一态，……不重复地历遍所有态。对三阶魔方来说，已经成功地历遍四千多亿亿个态！例如，133魔方的192个态的哈密尔顿循环如下：（各态的编号基于该魔方的某个态态关系图）

关于圣手魔中魔四阶魔方说明书的P特公式圣手魔中魔四阶魔方刚到手，正在学习中。下面所述或许另有什么问题，再议。该魔方说明书的P特公式用的是MR2 U2 MR2 TU2 MR2 MU2，对内心块有影响，再要返工处理内心块。如果P特改用 MR' F U' R F' U MR ML U' F R' U F' ML' ，应可不影响内心块，也就避免返工了。

M'4L怎么转？ @瞎说周树人你的帖子《魔方书中的M'4L公式是怎么转的？》别人无法回复，因为弹出“由于楼主设置了评论权限，你无法评论此贴哦”。我只好在此回复你：估计M'4L应为M4L'，也就是左起第4层的一层转。

镜面sq2与sq2难度差不多左边是镜面sq2，右边是普通sq2，如图这镜面sq2的贴纸是拉丝贴纸，复原态时，同一面的拉丝方向一样。比如下图中红线段表示角块上贴纸的拉丝方向：这样，打乱后在合并角块时，“一个角块的左右两半的拉丝方向一致”这一点，是合并得对不对的判据之一。也就是说，难度低了一点。如果是非拉丝的贴纸或者根本不贴纸，则难度会高一点。镜面sq2和普通sq2的复原法一样。顺便再贴一下，sq2在合并某个角块A时，如果会破坏另一个已合并好的角块B，而且避开B又不容易，就可以先让角块B与相邻的两个棱块交换一下位置（见下图），然后再合并角块A，就不会破坏角块B了。当然，如果角块B没有“相邻的两个棱块”，就要设法调两个棱块过来。

复原sq2魔方时一个有用的公式上面左后处的白橙半角块要和下面右前处的白蓝半角块合并为一个白橙蓝全角块，只要红线右边的半个魔方翻转180°即可，但是这样一来，图中上面前方（最靠近自己处）的已经合并好的黄橙绿全角块就被破坏了。所以，需要先把黄橙绿全角块换成未合并好的两个半角块，或两个棱块，或一个半角块并一个棱块，比如上图那样黄橙绿全角块的右边是黄红和黄绿两个棱块，就可以把黄橙绿全角块（作为一个块）和黄红-黄绿棱块（也作为一个块）交换一下，右半个魔方翻转180°时，黄橙绿全角块就不会受到破坏了。上述交换的方法如下图：/ 表示右半个魔方翻转180°，- 表示面对上面观看时逆时针旋转，+ 表示顺时针。然后上层逆时针转30°，右半魔方翻转180°，白橙半角块和白蓝半角块就合并为白橙蓝全角块（红圈），不破坏黄橙绿全角块：

[求助] 这16个“月日星期”如何拼？下图的拼块日历是6×9＝54格的矩形的款式：比如，2.2.二拼法之一如下：总共366×7＝2562个月日星期之中，我已经拼出2521个，还有41个拼不出。一般，拼得一个月日星期之后，整体经水平翻转、垂直翻转和旋转180°，可以得到另外的0、1、2或3个月日星期，所以，41个未拼出的月日星期之中，只需拼16个，其余25个可以由拼得的加以翻旋得到。下面16个月日星期如何拼，求助大家了，有拼出的请慷慨贴上来，多谢了： 1.24.四， 1.27.五， 2.2.五， 2.3.六， 2.11.二， 2.11.五， 2.13.四， 2.24.四， 3.10.五， 3.13.四， 4.6.三， 4.7.三， 4.12.二， 5.16.六， 6.16.一， 11.14.二另两种款式的拼块日历难度不大，我已全部拼出：这种只有月日，一共366个月日：这种款式多了星期，也是2562个月日星期：

试做六阶魔塔的一些花样

三阶魔中魔复原思路除了用说明书上的方法外，也可以这样： 1、用普通三阶方法复原好外棱和角块，暂不管内棱如何混乱。 2、24个内棱分为六组，任一组的四个内棱是捆绑关系，而且同一组的四个内棱只能相对于它们的复原态，整体作顺90°、逆90°或180°旋转，不会和别的内棱组发生交换的。所以六组内棱相当于三阶图案魔方的六个中心块，因而24个内棱的复原工作，就是三阶图案魔方在角块和棱块复原后，转正六个中心块的方向的工作。例如，下图中魔中魔的前层的四侧的四个内棱相当于图案魔方的F中心块（图中四条棕色细线）；魔中魔右层的四侧的四个内棱相当于图案魔方R中心块，等等。而图案三阶角棱复原后，中心块的转正公式主要有：顶面中心块180°：(R L U2 R' L' U)2 。前面中心块顺时针90°，右面中心块逆时针90°：M D M' E' M D' M' E 前面中心块顺时针90°，后面中心块逆时针90°：M D M' E2 M D' M' E2 如果两个中心块都要顺时针（或都要逆时针）90°，还得一顺一逆，再对其中一个转180°。不可能单单旋转一个中心块90°。

最少公式复原三阶纯色魔方如果有人要求不记公式复原魔方，那么，我认为，一般来说，不记公式是不可能的，但可以少记公式。当然，公式少了，总的步骤就多了，不能兼得的。能用最少公式复原，就有了底气，接着再学别的复原方法，提速并扩大公式量，等等。一个块的变化无非是位置和色向，两者可以分开复原。复原的参照物就是六个中心块，因为纯色三阶的六个中心块是永远打不乱的，正好作为复原的参照物。比如红白棱块的位置当然要调到红中心块和白中心块之间；红白棱块的色向，当然要棱块的红面与红中心块相邻，棱块的白面与白中心块相邻。等等。角块的位置和色向的复原要求类似，只不过要参照三个中心块而已。整个复原过程不必死扣哪个中心块向上，哪个向前等等，魔方的取向完全根据公式要求来个随机应变。作为抛砖引玉，下面给出一种最少公式的套路，各位魔友看看，还能再少吗？ 1、棱块位置。先不管棱块的色向如何，只求棱块的位置对。头几个棱块调动位置无须公式，到需要用公式时，只要魔方取向使得两个被调动的棱块处于魔方顶层的左棱和前棱，做它俩的交换公式： U F R U R' U' F' 做好一次公式，这两个棱块的色向不一定对，暂不管。位置的话，两个都对最好；对一个也可以；两个都不对，但有一个朝目的地近了一些也是好的。棱块的位置再怎么乱，有了这个棱块二交换公式，总是可以使12个棱块的位置全对的。 2、棱块色向。只管棱块翻色，不改变棱块的位置。魔方取向使得要翻色的两个棱块或四个棱块处于顶层，顶层右棱翻转公式： (R E)4翻好一个右棱，下面会暂时混乱，无妨，保持下两层不动，转动顶层，让第二个要翻转的棱块临时调到右棱位置，也做这个翻转公式，下面的混乱也会自动消除。再把第二个翻好的棱块经转顶调回原来位置。这公式每做两遍，下面就恢复原状，所以同一顶层要么翻两个，要么翻四个，如果顶层有三个棱块要翻转，只能翻两个，第三个要和下面别的棱块搭配，并改变一下魔方的取向，如法炮制翻转两个棱块。应用这个翻棱公式前，有时需要临时改变一下某个棱块的位置，调到顶层，做好（两个棱块的）翻棱工作后，原路逆调动回去即可。整个魔方不可能翻转奇数个棱块。至此，12个棱块全复原了。 3、角块位置。接下去复原角块当然不能破坏已复原的12个棱块，所以要用三个角块位置三轮换的公式。同样，暂不管角块的色向，只求角块位置对。做一次公式调对三个角最好，调对一个角或两个角也可以。由于棱块位置已经都对了，所以若干次三轮换，一定可以使8个角块对位置正确。顶层左前角不动，其余三角顺时针轮换： U' L' U R U' L U R' 顶层右前角不动，其余三角逆时针轮换： U R U' L' U R' U' L如果不动的角块位置也不对，可以接下去和别的角块搭配（需要的话还要改变魔方取向）三轮换。例如：可以看到，这种三轮换，会使被调动的三个角改变色向，在此是无所谓的。顺便说一下，任何形式的两个二交换的调动要求，都可以做两次三轮换实现。 4、角块色向。顶层前右角顺翻： (R F' R' F)2 顶层前右角逆翻： (F' R F R')2翻好一个角块后，下面暂时混乱无妨，保持下面不动，顶层别的要翻的角块经转顶临时调到前右位置来接受翻转，然后仍经转顶调回去，适时恢复其位置。对顶层前右角做一遍顺翻公式（或逆翻公式），再对新调到前右位置的角块做一遍逆翻公式（或顺翻公式）；或者，对第二、第三个调到前右位置上的角块都做顺翻公式（或逆翻公式），下两层都自动恢复原状。原理是，连做一遍顺翻和一遍逆翻公式；或连做三遍顺翻（或逆翻）公式的话，魔方恢复原状。所以，如果顶层只要翻一个角块的话，只能和底层别的角块搭配，（改变魔方取向后）应用这两个翻角公式。不可能单单翻转一个角块。如果出现要单单翻一个角块（所谓“转角”了），只能小心地直接就地扭正它。至此，应用了最少的公式，魔方就全复原了。（题目中的“纯色魔方”是指中心块无方向性的魔方。）

“遇见红灯绕着走” 代替上层转的公式不下十来个！类似地，还可以有代替U或U2的公式。推论：三阶纯色魔方不许转某一表层，只许转其余五个表层的话，仍可以复原任何打乱态。

六轴风车魔方只是三阶变形物，复原方法同三阶图案魔方。从复原态开始，做 M2 S2 E2，得到的花样蛮有意思，下面三图举例了三个方向的视图，其余方向的视图同这三图之一，只是颜色不同而已。

镜面魔塔心块旋转法镜面魔塔的贴纸有拉丝花纹，一般的复原（方法同金氏金字塔）只是各面分别齐平，如果要心块的拉丝方向也复原，可以做两次或四次（对心块方向而言）不同的“四心换”公式。下面用心块方向有标记的、各面分别同色后的金氏金字塔来说明如何转两个心块。

超级枫叶三角块公式这魔方的说明书中，复原三角块的方法主要是三轮换，或可试试用“两个二交换”公式：

星星魔方六面换心可以奇数次90°旋转（？）星星魔方如下：可以转一层，比如：圆内的块可以整体就地任意旋转，比如：有意思的是，做花样时，换心的话，六个心块整体相对于魔方的其余部分可以有奇数次90°旋转，比如下图，六个心块相对魔方其余部分有了3次90°旋转。这情况不同于普通三阶魔方的换心，普通三阶魔方心块组相对于角块-棱块只能偶数次90°旋转，比如六面换心E'MEM'，再比如四面换心E'M2EM2，如果是奇数次，则角块-棱块就不可能保持原状了。星星魔方换心时的上述现象，或许是假象？因为相同的扇形块有五个，相同的三角形块也有五个，它们交换不交换看不出，所以换心时的怪现象是否与此有关？

三正方体魔方（Calvin puzzle Eitan's TriCube）的一个棱块公式三正方体魔方（Calvin puzzle Eitan's TriCube）看上去是互相贯通的三个正方体，比如这一款是白、红、蓝三个正方体，以白正方体为例，八个大块不妨叫角块，顶面四个（图中只看到两个）和底面四个（图中只看到半个）小块不妨叫棱块。红正方体和蓝正方体一样，分别都是八个角块和八个棱块。图中可看到同面的四个蓝色棱块。 24个角块的复原无须公式，棱块的复原开始也不难，到尾声时往往是，看上去要交换某两个棱块，恐怕是假象。初步琢磨下来，可以适当、若干次应用下图所示的四个棱块之间的、交叉式的两个二交换方法，来完成棱块的全复原。右上方第二小图中，成十字形的四个角块整体旋转时，不影响别的块。右下方第三小图中，两个角块和四个棱块这六个块整体旋转时，不影响别的块。

两个正四面体魔方叠放法如果要把两个正四面体魔方叠放在一起，可用适当多个底座来实现，例见下图。一般的底座只适用于正方体魔方，正方体的一个三面角每面是90°的面角，一个底座即可。而正四面体的一个三面角每面是60°的面角，一个底座就显得太浅了，可把适当多个底座叠在一起用。

镜面斜转会有单单一个面块要转180° 的（假象）情况下图是网上下载的镜面斜转魔方的图片：复原方法和面块具有方向性的斜转魔方一样，只是对镜面斜转魔方来说，块和块的高低一样，就相当于这两块在该方向“同色”。下面是镜面斜转魔方复原时的六面展开图，打星号的两个面块自转不自转180°一个样：斜转魔方F面块和U面块都自转180°的公式：(RL'R'L) y2 (RL'R'L)2 y2 (RL'R'L) 。

这东西怎么旋转？网购魔方时送的这个小玩具，三层都无法旋转，就无法打乱。请问如何使它旋转？

种11棵树，每行3棵，最多可种成几行？〔转贴〕种11棵树，如果要种成14行，每行3棵，不算难，比如：或者这样：11棵树可以种成16行，每行3棵。《知乎》上有帖子说，11点16行的图是在1897年由数学家（没说是谁）作出來的。各位不妨试试如何做出11点16行，每行3点。

正三角形转换为矩形一个正三角形分割为四块，可以重排为一个矩形（有人说是正方形，我认为是很接近正方形的矩形，慢慢再探讨吧），先请你琢磨琢磨，如何分割正三角形？

这四种魔方的角块公式是一样的直升机魔方（下图左）和弯曲直升机III魔方（Curvy Copter III）（下图右）：转面菱十二面体魔方：四叶草加强版，外形复原时它的八个角块是隐藏着的，下图是查看它的同一个隐角的三个色面：以上四种魔方的角块的（暂不管它们的色向，只管它们的位置的）三棱换公式是一样的，都是 (UF UL UF UR)2 （UF等是一个符号，不是转U再转F，UF等都是180°转），见下面三图：接下来是角块翻正工作，这四种魔方的角块翻转公式也是一样的，上前右角顺翻，上前左角逆翻，都是 (UL UR UB UR UL UF)2 。图省略。

五个正四面体互相贯通的五魔方变形物复原态参考图五个正四面体互相贯通的五魔方变形物（不妨简称为刺猬魔方）有左旋、右旋两种，贴色又各有12色和5色两种，下图是12色的与五魔方的比较图。棱块变形时，由于形成一个个正四面体的需要，不再是一个棱块两个小色面，而是一个棱块有四个小色面，呈曲折状，却只是一个棱块而已（图中绿线圈出了一个棱块）：可见，12色的刺猬魔方复原法同普通五魔方。 5色的刺猬魔方各块的变形情况同12色的，但是每面的五边形的心块不再是贴五片同色小色片，而是贴有五片不同颜色的小色片，心块就具有方向性了，12个心块互不一样。复原后整个魔方的五个正四面体（每个正四面体同一色）清晰可见。见下图：5色版的刺猬魔方打乱之前，最好记下复原态的情况，打乱后复原时可以有个参看图，省事不少，否则，复原工作难度大增。下图是作为工作用图的复原态示意图一例，其中右半部分中间的一个面的五色心块就是上图中间的五色心块（即顺时针依次是白黄红绿紫）：总共30个棱块，每个棱块两个颜色，5种颜色取2种的组合数为10，也就是说每三个棱块是一样的。每个正四面体有4个同色的角块。既然有相同棱块和相同角块，复原到最后如果出现要单单交换两个块的情况，可以选一个相同块临时调上来做适当的三轮换即可。

“DNA”魔方复原很简单 “DNA”魔方扭曲、变形很厉害，打乱后更是混乱不堪，但是它相当于下图右边所示贴色的情况，顶层四个角块一样，四个棱块一样，中层四个中心块一样，四个棱块一样，底层四角一样，四棱一样。可见，在按照（四个）中心块具有方向性的三阶魔方复原时，可以跳过许多步骤，省事不少。

四阶金字塔复原法探讨 1、合并棱块条共有六条棱块，每条三个棱块（两个边棱块，一个中棱块），合并棱块条就是让边棱块调到同色的中棱块旁边，色向要和中棱块一致。两层转角一下，总是改变涉及的三条棱块的每一条的原状。三层转角一下，涉及的三条棱块只有位置变化，这三条棱块的每一条本身都没有变化。头四条棱块条的合并无须公式，先只用三层转角的方法，总可以让（例如）下图中的红绿边棱块调到左图或右图状态的，并且要在红圈处安放还未合并好的棱块条（否则下面做U或U'后，已经合并好的棱块条就被破坏了），然后做一下U（两层转）或U'（两层转），图中的红绿边棱块的位置和色向都对了。最后两条棱块合并法，可套用下图两个例子及图下的公式：2、至此，暂不管四个中心块的情况的话，四阶金字塔魔方就相当于一个打乱的三阶金字塔魔方了，只要按照三阶金字塔魔方的复原法来复原除中心块以外的所有块。 3、中心块位置调整，四个中心块的任何情况，都可以做一次或两次下图的三轮换公式（或其逆公式）复原好。我觉得上面所述足够复原四阶金字塔魔方了。

19阶魔方拼字探讨日前在“秋月白”的一个帖子中跟帖探讨了如何在19阶魔方上拼六面“秋”字，那帖子题目不明确，恐以后难找，另发此帖。第一种同时拼六面花样的方法，那花样要对称的才好，否则，结果是三面正花样，另三面反花样。下面介绍做法。比如，三阶六面换心，前心到上面，上心到右面，右心到前面，从上右前看魔方，这三心算顺时针轮换的话，同时，从左后下看魔方，另三个中心块就逆时针轮换来着。这，大家都知道，做 E' M E M' 。这种 E' M E M' 模式的做法完全适用于高阶的六面换心，比如在四阶或五阶上，做 2U 2R' 2U' 2R （2U和2R都是指第二层的一层转），就得到：对于19阶而言，一个面，比如F面，相应的各层的符号用了胡波符号法如下图（图片是借用“秋月白”的，这里加注了转层符号），可见，2U＝iD'，4R＝gL'，等等。公式中单单表层转的话，1U、1R等就只写U、R等。该F面的心块哪些要更换，可以从上到下逐层扫描来确定每一层的“E' M E M' ”模式的具体步骤。比如上图的秋字花样，该F面的2U层中，仅7R层的心块被R面的红心块替换（假定初态是复原态，上白前绿右红），则六个面的各面中，相当于2U行7R列的心块的轮换步骤为2U 7R' 2U' 7R，这就是该心块的六面换心的“E'MEM' ”模式的具体步骤。再比如3U层中，7R和dR两个心块被替换，相应的步骤就是3U 7R' dR' 3U' 7R dR，即两个四步公式合并为一个公式。有时会有几个水平层，比如5U行和6U行，其中的更换心块的列号相同，则只要一个公式，其中两行可合并为56U。比如5U行和8U行一样，则可以在同一公式中连写两步：5U 8U………… 这样，19阶上那样的一个秋字的逐行轮换心块的步骤为： 2U 7R' 2U' 7R 3U 7R' dR' 3U' 7R dR 4U 7R' eR' 4U' 7R eR 5U 7R' ehR' 5U' 7R ehR 6U 3R' 7R' eR' 6U' 3R 7R eR 7U 4R' 7R' eR' 7U' 4R 7R eR 8U 5R' 7R' aR' ciR' 8U' 5R 7R aR ciR 9U 7R' 9R' efR' 9U' 7R 9R efR aU 7R' dfR' aU' 7R dfR bU 7R' cR' eR' gR' bU' 7R cR eR gR cU 6R' 8R' eR' hR' cU' 6R 8R eR hR dU 5R' 9R' eR' iR' dU' 5R 9R eR iR eU 4R' aR' eR' eU' 4R aR eR fU 3R' bR' eR' fU' 3R bR eR gU 2R' cR' eR' gU' 2R cR eR 这样就同时得到三个正的秋字和另三个反的秋字（镜像）：没有实物19阶魔方无妨，可以在屏幕上操作虚拟魔方来琢磨，我贴的图就是虚拟19阶魔方的屏幕截图。如果要做的花样是对称的，则这种方法得到的六面花样都是正的。比如六面爱心花样，可以如下逐层做，共做11个六面换心公式：六面花样同时完成，另三面的爱心花样也是正的。第二种方法是拼不对称花样且要求六面都是正的，就要先拼U、R、F三面，另三面不变，然后做另三面，而已做好的前三面花样不变。显然前三面和后三面的花样可以不同。下面介绍做法。这些是高阶魔方三面换心的几种基本模式，下面可以看到它们十分有用。 19阶上做那个秋字时，可以先做右上部分的笔划，再做左上部分，下面的左右两部分则180°旋转到上半部位置后再做。做右上部分时应用上图第二图的三轮换模式：接着做秋字的左上区域笔划，公式可应用前面在五阶魔方上的基本模式的第一图模式，但是此处的19阶先要做一下U2，顶面的新做的笔划才能和上图顶面已有的笔划匹配。三面秋字的上半部分完成。秋字的下半部分做法类推，不过先要做F2和R2，使F和R面的下半部分临时变成上半部分，看情况还可能要适当转顶，使得顶面的新笔划和顶面的已有笔划互相匹配。下面接着做秋字的左下部分，上面最后一图做一下R2 F2，顶层暂不必旋转，然后4U~9U逐层三轮换：秋字的右下部分做法类推，哈，当作暑假作业留给您做了。

如何打开此木盒？曾在老城隍庙购得一木盒：左侧和右侧的缝大致画画如下图：显然，盒盖不可能向上拔开，您不难看出该如何打开此木盒。然而，此盒内部有点小机关，锁住盒盖时是打不开的；解锁后才可打开。以后再揭示它是如何锁盒以及如何解锁的。

加框笼的鲁班锁六件如下：本来如上拼成就不容易，要在框笼中拼入或拆解，难度大增：

开尔文“三面体”魔眼魔方复原探讨把魔眼魔方站起来看，和两层圆饼、六角星等魔方一样，都是上下两层各有六个块，两者的这12个块的复原法一样，只是魔眼魔方还有三个“魔眼”，下面将探讨魔眼的复原问题。先复习一下两层圆饼的复原法：魔眼魔方的上、下层12块复原后，三个魔眼的调整，不大好办，初步琢磨了一个方法（下图），总觉得不够好，抛砖引玉，大家有更好办法的话，请介绍一下。

楼主“Only丶离沐倾城”，你的问题帖无法回复！ @Only丶离沐倾城你的帖子别人无法回复，因为 “由于楼主设置了评论权限，你无法评论此贴哦” 。这里给你一个图：

此人得病的可能性有多大？在一本翻译的科普小册子《随机性》中，有一道题目： “一种疾病的流行率是千分之一。如果探测这种疾病的一次检查有5％的假阳性率，那么，一个被发现呈阳性结果的人确实患这种疾病的可能性有多大？假设你对此人的症状或征兆一无所知。”

三阶魔方“六面斜线”花样问题探讨日前有魔友发帖说老是做不成每面两色的六面斜线花样，其实，那花样是不存在的。我们来看看下两图。固定两种走向的六斜线，要每面两色的话，则斜线两旁的颜色布排的设想，有也只有各14种。然而，这些设想都是错态，因为8个角块的色向和非零，有的设想还出现重复的角块。可见，每面两色的六面斜线花样是不存在的。魔方花样公式中，有一种每面三色的六面斜线花样公式：BL2U2L2B'F'U2R'BFR2D'LR'D'URF'，结果比如是：这公式不好记，不妨用另外做法：从复原态开始，不在六斜线上的四个角块（顶层和底层各两个）都就地翻转一下，要保证两个顺翻另两个逆翻，然后每个翻好的角块周围的三个棱块三轮换（“抱角三棱换”），即得每面三色的六面斜线花样。抱角三棱换方法如下：

这7个连方积木可以拼成480种正方体上图是今天贴出的一个帖子中介绍的7块积木，6块是四连方，1块是三连方，共计是27个单元小正方体，拼合后的一种造型是3x3x3的正方体。以前有人在电脑上用穷举法计算过，上述7件拼正方体造型共有480种拼法（240种和另240种一一对称）。其实，类似的一套积木共有9件，除了上图的7件外，还有两件是下图中的1号白件和3号橙件。在9件之中只要选取的7件的单元小正方体之和为27，绝大部分选择或多或少都可以拼成3x3x3正方体，见下图的左边表格。由表可知，只有一种选择是无解的，拼不出3x3x3正方体。

四面体形状的“三叶草”魔方复原法提示四面体形的“三叶草”魔方的取向很重要，设想有个正方体盒子，四叶草魔方如左图所示放入其中，就可和普通三阶魔方的各块一一对应了。第二层的四个棱块中，两个偏高一点，另两个偏低一点。复原态时，有四个角块是隐藏在四面体的四个顶角内的，这四个隐藏角块的位置只要符合偶数次二交换，可以不固定，反正外面看不出。

SQ1棱块三轮换公式记忆法 SQ1棱块三轮换公式不好记，如图所示把每个公式分成四段，似乎就好记些了。两个公式都只有两次底层旋转（图中蓝色符号），其余都是上层转。一个公式中四段步骤的对称性很好，变化也有规律，比如/1 0/和/1 0/是对齐的，/-1 0/和/-1 0/也是对齐的，/3 0/则和/-3 0/对齐，/0 -3/则和/0 3/对齐。等等，进一步琢磨琢磨公式的变化规律，应可帮助自己记忆这两个公式。

大宝石III复原要点大宝石III是正八面体截去六个顶角后的14面体，6个正方形面就是截角后留下的面，原八面体的8个三角形面就变成8个六边形面。正方形面和六边形面之间的一个棱块只有一个小三角形面，六边形面和六边形面之间的一个棱块则有两个小三角形面（好像五魔方的一个棱块具有两个面那样）。方形面和六边形面可转，也就是可转也只可转各表层，8个六边形面中间的六边形块的相对位置关系打不乱（好像五魔方的12个中心块的相对位置关系打不乱那样）。先复原棱块，不难。棱块复原到尾声时的两个例子如下：再复原角块，下面是角块三轮换公式，别的块不受影响（保持原状）：最后，或许会要求把同一正方形面中的两个角块（见下图）交换一下：旋转面的符号各图不全统一，一图中的符号仅对应于该图的公式。

关于五魔方的换棱花样好几次有人问为何做不成五魔方的一种换棱花样，该花样的设想是，每个面的五个棱块的颜色换成相对色。但做到最后，总是有两个棱块交换不了，比如：原因是，五魔方不可能单单交换两个棱块，因为五魔方的基本变换是表层一转72°，该操作总是使棱块发生一个五轮换。而任何五轮换等价于四个二交换（任何N轮换等价于N-1个二交换），是偶数个二交换，所以五魔方的任何状态，棱块都是偶数个二交换的叠加结果，当然还是偶数个二交换。上述花样的要求就是所有最远的、即相对的两个棱块交换一下，五魔方共有30个棱块，相对的棱块有15对，要做15个二交换就是要做奇数个二交换，当然是不可能的，所以上述花样是不存在的。五魔方的换棱花样有三类： 1、设想相对的两个中心块之间有根转轴（下图中的红线或红点就是这种轴之一），棱块整体绕该转轴相对于角块－中心块整体旋转1个、2个、3个或4个72°。比如下图就是旋转1个72°：2、设想相对的两个角块之间有根转轴（下图中的绿色圆点处就是这种轴之一），棱块整体绕该转轴相对于角块－中心块整体旋转1个或2个120°。比如下图就是旋转1个120°：3、设想相对的两个棱块之间有根转轴（下图中的红色圆点处即为其一），棱块整体绕该转轴相对于角块－中心块整体旋转180°。比如：有时棱块变换花样叠加后，花样的类别会转换，比如：再比如：等等，这些转换很有趣。

正方体五魔方中心块旋转方法还有一个重要的不同，正方体五魔方的中心块具有方向性！可以先不管中心块的方向，只求它们和角块、棱块的相对位置正确。用普通五魔方的方法把角块和棱块复原好之后，再专门转正中心块的方向。 U中心块需要顺转72°或逆转72°的话，可以先直接做一下U或U'；要顺转144°或逆转144°的话，则先做一下U2或U'2，然后用下面的三轮换公式（及它们的逆公式）恢复顶层的角块和棱块。比如，下图的U中心块需要顺转72°，做法之一是： U;[1];y'2;[1];y'2;[2];U'2;[2];U2;y'; 其中公式[1]＝U'2;R;U;R';U;R';U';R2;U';R';U;R';U;R;（即第一个公式图的逆公式）公式[2]＝F;R';F2;L2;F'2;R;F2;L'2;F2;（即第四个公式图）再比如，下图的U中心块要求顺转144°，做法之一是： U2;[1];U;[1];U';[2];U;[2];U'; 其中公式[1]=R;U2;R';U;R';U';R2;U';R';U;R';U;R;U'2;R;U';R';（即上面第二个公式图的逆公式）公式[2]＝R';D;R;U2;R';D';R;U2;R';D;R;U;R';D';R;(即上面第三个公式图的逆公式)

3阶12棱翻转花样以及5阶、7阶、9阶等的广义12棱翻转（虚拟魔方的屏幕截图）复原态任何取向开始，三阶： [(R;E;)4 x';y';]2 (R;E;)4 ，（E是水平中层，转向同D，x' 和 y' 是魔方整体转，转向分别同 R' 和 U'。）五阶： [(R;24U';)4 x';y';]2 (R;24U';)4 + [(12R;3U';)4 x';y';]2 (12R;3U';)4 ，（24U是中间三层转，3U是第三层（在五阶中即中层），12R是两层转，+号表示接着做下面步骤。）七阶： [(R;26U';)4 x';y';]2 (R;26U';)4 + [(12R;35U';)4 x';y';]2 (12R;35U';)4 + [(13R;4U';)4 x';y';]2 (13R;4U';)4 ，（26U是中间五层转，35U是中间三层转，4U是七阶的中层，13R是三层转。）九阶： [(R;28U';)4 x';y';]2 (R;28U';)4 + [(12R;37U';)4 x';y';]2 (12R;37U';)4 + [(13R;46U';)4 x';y';]2 (13R;46U';)4 + [(14R;5U';)4 x';y';]2 (14R;5U';)4 ，（28U' 是第2到第8层的七层一起转；37U' 是第3到第7层的五层转；46U' 是第4到第6层的三层转；5U' 是第5层（九阶中即中层）的一层转，14R是四层转。）更高阶的奇阶魔方的同类花样做法类推。三阶的12棱就地翻转的公式不少，比如 ((M' U)4 x y')2 (M' U)4 ，或者 RLU2FU'DF2R2B2LU2F'B'UR2DF2UR2U（20步公式），都可以用来推到高奇阶的广义12棱翻。比如推到五阶上：((24R U)4 x y')2 (24R U)4 ((3R 12U)4 x y')2 (3R 12U)4 。或者： R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U 12R 12L 12U2 12F 12U' 12D 12F2 12R2 12B2 12L 12U2 12F' 12B' 12U 12R2 12D 12F2 12U 12R2 12U 。都说三阶的12棱就地翻转状态是三阶的最远状态，那么图中五阶，七阶，九阶的状态是否各自的最远状态？我不知道，想看看魔友们的说法。

找找哪一个图错了？

奇妙“三角形”，自制四块拼板玩具先看两个题目：答案是，阴影面积分别为6×7＝42和3×14＝42。那么，为何下图中阴影面积就不等于6×6＝36呢？一则请你思考，二则据此可以自制一副四块拼版玩具。同样的四个块，重排前后为何差一个空格呢？

15阶六面爱心花样做法 @_星阿刚才回复了15阶魔方六面爱心的做法，不料被系统胡乱删帖，试试另发新帖回复你的问题。可以如下逐层做，六面同步完成： 2U;45R';45L;2U';45R;45L';（完成各面第二层，2U是上起第二层转，45R和45L是第四、第五层的两层转） 3U;36R';36L;3U';36R;36L';（完成各面第三层，3U是上起第三层，36R和36L是第三到第六层的四层转） 47U;2cR';47U';2cR;（完成第四到第七层，47U是第四到第七层的四层转，2cR是第二到第十二层的十一层转） 8U;3bR';8U';3bR;（完成第八层，8U是第八层，3bR是第三到第十一层的九层转） 9U;4aR';9U';4aR;（完成第九层，9U是第九层，4aR是第四到第十的七层转） 4D';59R';4D;59R;（完成第十层，4D是下起第四层，59R是第五到第九的五层转） 3D';68R';3D;68R;（完成第十一层，3D是下起第三层，68R是第六到第八的三层转） 2D';7R';2D;7R;（完成第十二层，2D是下起第二层，7R是右起第七层）高阶魔方的各层编号的一种方法是，123……789abc……

奇妙“正方形”，16/17巧板原来如此：据此，可以自制一副16/17巧板玩玩：可以利用厘米方格纸挖出一大块，再剪出各片。贴到硬纸板上后剪出各块：玩16/17巧板时，不妨编个说词，比如，四人吃夜宵，店小二一看盘子里大小三角粽子、排骨各四份，但豆腐干却有五块，不好分呀，不如我帮你们吃掉一块吧。然后，又如此这般重排了一下，端上桌去还是满满一盘，没有破绽！

转角二阶塔加强版还未复原这魔方是个正四面体，图片只是其一个面。它的各块名称不妨如下：（如果只有外弓形块，没有内弓形块，心块是个正三角形，就是非加强版的“转角二阶金字塔”。）加强版有两种基本转动，转棱方式是和二阶塔一样的、正四面体的某条棱所在的半个魔方一起转；转角方式是角块、外弓形块、内弓形块一起转：用二阶塔的复原法以及直接转角，很容易复原好角块和心块。外弓形块和内弓形块的有关公式初步找了几个，抛砖引玉。魔友们用什么公式以及复原套路，请发帖介绍。外弓形块的复原方法还不会，等着看魔友们发帖。

介绍一种四连环的变形物图中是一种四连环的变形物，长套变成绳圈，第一环变成实心球。图示状态是第一到第三环都是0态（在绳圈之下），第四环是1态（等价于它在绳圈上），算是绳圈和环组合好了。解脱绳圈和组合绳圈的方法和四连环的方法一样，也就是九连环步骤的头两个会合。一个回合就是：上俩，下一个，动后一个；上一个，下俩，动后一个。由于各环不活动，硬的长套也变成软的绳圈，所以操作起来蛮别扭的，很容易做错，要小心一点操作。

数独魔方复原初探仅就下图这一种数独魔方的复原问题探讨一下（不用CFOP方法）：只要每一面含1～9九个数字，它们并不按序排列，但同面各数字的方向要一致。如果先复原“正看”图中的顶层，则复原中层和底层时，往往要要看“倒看”图。其实，不看或不记这复原图，复原趣味更大，或可这样做：先把它当作三阶空心魔方，复原好角块和棱块，最后调整中心块组。把各块上的数字当作一个个箭头，那么，不妨记住各面的箭头方向如下图：“正看”图的顶层的角块和棱块的解几乎都是唯一的，顶面箭头同向，侧面箭头都向上：仅棱块“8/9”较特殊，它翻转不翻转，数字方向不变，但按照数独要求，应该让“8”向上。然后复原中层的四个棱块，这四个棱块都是一个棱块上的两个数字方向是平行同向指着角块的（整个魔方只有这四个棱块如此），放在中层时要么向上，要么向下，当然应该和刚才复原好的第一层侧面的数字同向。至于中层四棱的位置布排，要按照数独的要求，在同一侧面中，别和第一层侧面的数字重复。这样，棱块3/7和棱块1/2的位置是唯一的（否则，在别的位置的话，会和复原好的第一层的侧面数字重复），余下棱块8/6和棱块5/8的位置目前可以互换，一错一对，如果错了，后面第三层就会复原不了，可考虑回头来交换棱块8/6和棱块5/8的位置，再重新复原第三层。现在仍看上面的“倒看”图，第三层（现在的顶层）的角块和棱块上各数字当作一个个箭头的话，它们的位置和方向也几乎是唯一的，只有棱块8/2，它翻转不翻转，数字方向不变，按照数独要求，只能“8”向上，何况不可能单单翻转一个棱块8/2的。整个第三层本身相对地复原好后，这一层整体适当旋转一下，使得第三层的每条侧面的三个数字和下两层的的角块、棱块上的数字，不违反数独要求即可。至此，每一面的角块和棱块上的数字都不违反数独要求了，数字方向也一致了。最后视需要可用六面换心或四面换心方法调整各中心块的位置，使得每一面1～9九个数字没有重复，再看需要转正有些中心块的方向。