已知f(x)在〔0，1〕上有意义，且f（1）＝f（0），若对于任意不同的x1，x2属于〔0，1〕，都有不等式：f（x1）－f（x2）差的绝对值小于（x1－x2）差的绝对值，求证：f（x1）－f（x2）的绝对值小于1/2。

任意x∈[0，1]，|f(x)-f(0)|<|x-0|=x,|f(x)-f(1)|<|x-1|=1-x,|f(x)-f(0)|=|f(x)-f(1)|.所以：|f(x)-f(0)|^2

就是有点繁，思路还是很清晰的。第一印象就是反证法。没什么想不到的。

诸位看我的愚见对不对：反证(不妨设0
|f（x1）－f（x2）|>=1/2 x1-x2<-1/2又|f（x1）－f（x2）|=|f（x1）-f(0)-f（x2)+f(1)|<|f（x1）-f(0)|+|f（x2)-f(1)|

-1

晕，可是，题中没说函数可导啊

呵呵 这题可不用反证法的。而且，会比反证法更简单，易懂。

再想想吧，更简单的方法，我说会很难想的。

说来听听

哦 我先说要用到分类讨论。至于怎么分类，怎么讨论，看看数学吧得人有没有本事了。

假设 x1 <= x2 2 x |f(x1) - f(x2)|= |f(x1) - f(x2)| + |f(x1) - f(x2)|= |f(x1) - f(x2)| + | f(x1) - f(0) - f(x2) - f(1)| (因为 f(0) = f(1) = 0)<= |f(x1) - f(x2)| + | f(x1) - f(0)| + | f(x2) - f(1)| (因为|a+b| <= |a| + |b|)<= |f(x1) - f(x2)| + |x1 - 0| + |1 - x2|<= |x1 - x2| + |x1| + |1-x2|= x2 - x1 + x1 + 1 - x2 (since x2 > x1)= 1所以 2 x | f(x1) - f(x2)| <= 1|f(x1) - f(x2)| <= 1/2

咖啡狂人,你这帖是哪里抄来的,如果不是的话,恭喜了,看了你发了那么多帖,就这个帖象样

公布答案了：因为不知怎么打出绝对值符号，用这个代替『 』情况1：『x1－x2』<=1/2原式<『x1－x2』 <= 1/2 原式<1/2 显然成立。情况2：『x1－x2』>1/2『f（x1）－f（x2）』＝『f（x1）－f（0）－f（x2）＋f（0）』因为：f（1）＝f（0)原式＝『f（x1）－f（0）－f（x2）＋f（0）』＝『【f（x1）－f（0）】－【f（x2）－f(1)】』<=『f（x1）－f（0）』＋『f（x2）－f（1）』——用到含绝对值的不等式证明『f（x1）－f（0）』<『x1－0』 『f（x2）－f（1）』<『x2－1』原式<『x1－0』＋『x2－1』『x1－0』就是x1到（0，0）点的距离，『x2－1』就是x2到（0，1）点的距离。因为x1 x2间的距离大于1/2 所以减下的距离小于1/2。命题得证

218.20.157.* 说话小心点睁大眼睛看看, 你连人家的名字都打错了

回6楼：用导数的思想，而不一定是此函数可导。

李普希恣条件……

同上

此帖多年不见，偶然路过，看回复乐声一片

汗``全都理解错了```