第一个问题，代码：
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r = Sqrt[x^2 + y^2]; \[Theta] = ArcTan[y/x];
u = {-w*r*Sin[\[Theta]], w*r*Cos[\[Theta]], 0};
Grad[u, {x, y, z}] // Simplify // TraditionalForm
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结果：
上图中
项可以直接简化为w，但是我无论用Simplify和FullSimplify都无法化简掉。
第二个问题，代码：
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A = {A1[#
#], A2[#
#], A3[#
#]} &[x1, x2, x3];
B = Grad[A, {x1, x2, x3}] // MatrixForm
B - Transpose[B] // Simplify
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结果：
注意到：B的转置如上图形式。请教如何将B的转置矩阵直接用矩阵形式表示出来并和B直接减掉。而不是和上图一样用Transpose[B]表示，无法合并。

r = Sqrt[x^2 + y^2]; \[Theta] = ArcTan[y/x];
u = {-w*r*Sin[\[Theta]], w*r*Cos[\[Theta]], 0};
Simplify[Grad[u, {x, y, z}], x > 0] // TraditionalForm

A = {A1[#
#], A2[#
#], A3[#
#]} &[x1, x2, x3];
B = Grad[A, {x1, x2, x3}]
B - Transpose[B] // Simplify

MatrixForm作用后变成文字，不再是Mathematica的变量了。

谢谢chenkuifu的解答！还有一个问题，我用以下代码
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A = {A1[#
#], A2[#
#], A3[#
#]} &[x1, x2, x3];
B = Grad[A, {x1, x2, x3}]
B - Transpose[B] // Simplify
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结果如下：
看上去很不直观，能将上图中的
用更简便的形式表达吗？
比如写成：
或者其他形式？

吧里针对MatrixForm的讨论其实相当多，这是其中较详细的一个：https://tieba.baidu.com/p/2351930154简单地说，MatrixForm在使用不当时会导致你的表达式外面多出一重表达式。这多出的一重使用列表操作极易去掉：
Breal=B[[1]]
Breal//MatrixForm
当然最好还是把优先级改对来：
A = {A1[#
#], A2[#
#], A3[#
#]} &[x1, x2, x3];
(B = Grad[A, {x1, x2, x3}]) // MatrixForm
B - Transpose[B] // Simplify
至于想让偏导数显示得更好看那也是完全没有问题的：
(*$PrePrint=.*)$PrePrint = # /.
Derivative[id__][f_][args__] :>
TraditionalForm[
HoldForm@D[f, #] &[
Sequence @@ (DeleteCases[Transpose[{{args}, {id}}], {_, 0}] /. {x_, 1} :> x)]] &;
关于这个可以参考这两帖：
https://mathematica.stackexchange.com/a/139647/1871
https://mathematica.stackexchange.com/a/128127/1871