就想知道谁错了

没指明n为整数，所以极限不存在，没毛病

Show[Plot[{n*Sin[2 Pi Sqrt[n^2 + 1]], Pi}, {n, 1, 10}],
DiscretePlot[n*Sin[2 Pi Sqrt[n^2 + 1]], {n, 1, 10},
PlotStyle -> Red], Ticks -> {Automatic, {Pi}}]

老哥，没问题
DiscreteLimit[n Sin[2 Pi (Sqrt[n^2 + 1] - n)], n -> \[Infinity]]

DiscreteLimit直接求这个极限求不出来，Limit却行！
In[1]:= Limit[n Sin[2 Pi Sqrt[n^2 + 1]], n -> \[Infinity],
Assumptions -> n \[Element] Integers]
Out[1]= \[Pi]
In[2]:= DiscreteLimit[n Sin[2 Pi Sqrt[n^2 + 1]], n -> \[Infinity]]
Out[2]=
\!\(\*UnderscriptBox[\(\[Limit]\), \(n\*
UnderscriptBox["\[Rule]",
TemplateBox[{},
"Integers"]]\[Infinity]\)]\) n Sin[2 Sqrt[1 + n^2] \[Pi]]

DiscreteLimit 加上一个假设才能求出来！但DiscreteLimit本来就是求离散极限的呀！这是为什么？
In[3]:= DiscreteLimit[n Sin[2 Pi Sqrt[n^2 + 1]], n -> \[Infinity],
Assumptions -> n \[Element] Integers]
Out[3]= \[Pi]