本文可能涉及经济学、电影符号学、传播学、密码学、信息论等，本人均是现学现卖，如有错误，欢迎批评指正。

一.从孔多塞悖论到秦时武力排行
孔多塞悖论又称投票悖论，是一个十分著名的悖论。这个悖论是说，设社会中共有A、B、C三人，此三人对X、Y、Z三种方案的偏好如下——
A：X＞Y＞Z
B：Y＞Z＞X
C：Z＞X＞Y
根据少数服从多数原则，由于A、B皆认为Y比Z要好，因此社会总体也应认为Y好于Z；
同理，由于B、C皆认为Z比X要好，因此社会总体也应认为Z好于X；
由于C、A皆认为X比Y要好，因此社会总体也应认为X好于Y；
于是我们得到一个矛盾的社会偏好排序——
X＞Y：Y＞Z；Z＞X
我们可以轻易地将此运用到秦迷们关于秦时各角色武力排行的争论上：
比如，假设有三名观众A、B、C，其对盖聂、卫庄、无双鬼谁更强（强弱用“＞”“＜”表示）的看法如下：
A：无双鬼＞卫庄＞盖聂
B：卫庄＞盖聂＞无双鬼
C：盖聂＞无双鬼＞卫庄
综合三名观众意见，我们得到;卫庄强于盖聂，盖聂强无双鬼，且无双鬼强于卫庄

美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗于1951年出版了《社会选择与个人价值》一书，提出了阿罗不可能性定理，将此悖论形式化。下面我将对此详细说明，并逐一对照到武力排行这个论题上。
用
表示社会成员集合，由m个字母构成的
表示备选方案集合，现要求每个社会成员
对全体备选方案投票，即对A的一个排序，记作
。所谓投票规则是根据
确定投票结果，即群体对A排序，记作p，这种由
到p的对应关系被称为社会福利函数。
作为对集合A的任意一个排序
和p，须具备以下两个性质：
1.完全性：对于任意的
，下面三种关系必有且仅有一种成立：x＞y，x＜y，
（x等同于y）
2.传递性：对于
，若x≥y，y≥z，则x≥z

用
表示观众集合，由m个字母构成的
表示角色集合，现要求每个观众
对全体角色投票，即对A的一个排序，记作
。所谓武力排行是根据
确定排行结果，即群体对A排序，记作p.
作为对集合A的任意一个排序
和p，须具备以下两个性质：
1.完全性：对于任意的
，下面三种关系必有且仅有一种成立：x＞y，x＜y，
（x等同于y）
2.传递性：对于
，若x≥y，y≥z，则x≥z

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厉害了，顶顶

阿罗提出以下4条公理：
公理一：个人偏好的无限制性。对可能存在的所有备选方案，逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除
公理一：个人偏好的无限制性。对所有角色，逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除
公理二：非独裁性。不存在这样的社会成员i，使得对于任意一对备选方案x、y，只要
中有（x＞y），武力排行就确定x＞y
公理二：非独裁性。不存在这样的秦迷i，使得对于任意一对角色x、y，只要
中有（x＞y），武力排行就确定x＞y
公理三：弱帕累托原则，即一致性原则。当所有社会成员都认为某种备选方案优于另一种时，那么社会也应如此认为
公理三：弱帕累托原则，即一致性原则。当所有观众都认为某个角色武力优于另一个时，那么观众总体也应如此认为
公理四：无关方案独立性。设
是集合A的子集，若在两次投票
和
中
内各备选方案的排序相同，那么投票规则确立的两次投票结果p和
中
内各备选方案的排序也应相同

不明觉厉

这个公理表明，尽管
以外的备选方案在
和
中的排序可以变化，但这不能影响
内各备选方案在排行结果中的排序
公理四：无关角色独立性。设
是集合A的子集，若在两次排行
和
中
内各角色的排序相同，那么排行规则确立的两次排行结果p和
中
内各角色的排序也应相同

这个公理表明，尽管
以外的角色在
和
中的排序可以变化，但这不能影响
内各角色在排行结果中的排序
例如，对于盖聂、卫庄、鬼谷子，无双鬼，月神某次排行结果为（盖聂＞卫庄＞鬼谷子＞无双鬼＞月神），另一次排行结果为（无双鬼＞鬼谷子＞盖聂＞卫庄＞月神），两次结果盖聂均在月神前面，其他角色顺序虽有变化但不影响盖聂与月神的排序

那么，是否存在满足以上4条公理的投票规则呢？
当m=1或n=1时，无意义
当m=2，n≥2时，少数服从多数规则就满足上述4条阿罗公理
当m≥3，n≥2时，阿罗证明了：
当至少有3个备选方案和2位社会成员时，满足上述4条阿罗公理的投票规则不存在，
符合条件的社会福利函数不存在
那么，是否存在满足以上4条公理的武力排行呢？
当m=1或n=1时，无意义
当m=2，n≥2时，少数服从多数规则就满足上述4条阿罗公理
当m≥3，n≥2时，阿罗证明了：
当至少有3个角色和2名观众时，
满足上述4条阿罗公理的武力排行不存在

另一个有趣的排行方式是使用记分规则进行排行。
我们设
为排序
中劣于x的角色数目，定义
为x在排行中所得的分数，称之为武力值，记分规则规定，当且仅当B（x）＞B（y）时，x＞y成立。
如，在一次两人排行中，某观众的排行结果（盖聂＞卫庄＞鬼谷子＞无双鬼＞月神）中，盖聂后面有4个角色，则盖聂得分为4；另一观众排行结果为（无双鬼＞鬼谷子＞盖聂＞卫庄＞月神），盖聂的2分。盖聂总武力值为6。
这种规则下会产生一些不合理的情况，比如，观众I=（1,2,3,4），角色A=（卫庄、盖聂、鬼谷子，无双鬼，月神），排序情况为
，
，
：卫庄＞无双鬼＞盖聂＞鬼谷子＞月神
：无双鬼＞盖聂＞鬼谷子＞月神＞卫庄
则可算出卫庄武力值B（卫庄）=12，无双鬼武力值B（无双鬼）=13，武力排行结果为无双鬼＞卫庄，然而我们知道，实际上4位观众中有3为都认为卫庄＞无双鬼。