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已知复数a,b,c且a不为0.
的根模长小于1
求证
的根模长等于1
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笔者大学生，这题目是一试形式复数题目，别人问我的。
我已经想了很久了，还是没有解出来，还请大家帮助，谢谢！
目前得到的思路:
1.如果求证的方程有一个根z，那么z倒数共轭也为一个根，若模长不为1，则与z不相等，则两根都找到了。
2.先证明求证的方程没有实数解

超级难

设az^2+bz+c=a(z-p)(z-q)，则......=a(z-p)(z-q)+a’(1-zp’)(1-zq’) 其中’表示共轭，以下由于|p|<1,|q|<1，当|z|<1时|z-p|<|1-zp|，|z-q|<|1-zq|，不可能。同理|z|>1不可能。容易推广到n次。