跪问，一道定积分是否存在的题 - 高等数学吧

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Lamiap◎ 楼主

请问sin1/x在闭区间-1到2上的定积分存在吗，为什么

2016年08月31日 06点08分 1

level 1

Lamiap◎ 楼主

求大神

2016年08月31日 06点08分 2

level 3

虽然sin1/x在0点有振荡间断点，但是不管怎样它都大于-1小于1，有界且有有限个间断点，那定积分就存在

2016年08月31日 07点08分 3

Lamiap◎

这个间断点不用区分第一类还是第二类吗？

2016年08月31日 08点08分

@Lamiap◎ 你这给我提了个醒，忘了是区分的，这个只针对第一类而言，sin1/x的这个间断点是第二类，所以其实不可积 [吐舌]

2016年08月31日 11点08分

spuerchina

@弐然之后不对哦，有振荡间断点的不能这么判断，有的可积有的不可积；这题是可积的

2016年08月31日 17点08分

level 4

不可积。可积的充分条件有两个：被积函数连续；有间断点但只有有限的第一类间断点。该被积函数在0处为振荡间断点，为第二类间断点，所以不可积。

2016年08月31日 13点08分 4

spuerchina

无穷间断点才是一定不，振荡是不一定

2016年08月31日 17点08分

长大123-

跳跃间断不可积，振荡间断不一定可积

2016年08月31日 23点08分

level 9

是可积的，并且等于(1.2)上的积分。只需要注意到函数有界并且间断点零测度即可 [咦]

2016年08月31日 14点08分 5

level 1

2016年08月31日 17点08分 6

level 11

2016年08月31日 18点08分 7