简化约定：出现在下面的数字0,1,2.。。。分别表示的分拆数P0,P1,P2.。。。
1=0
2=1+0
3=2+1
4=3+2
5=4
+3
-0
6=5+4-1
7=6+5-2-0
8=7+6-3-1
9=8+7-4-2
10=9+8-5-3
11=10+9-6-4
12=11+10-7-5+0
13=12+11-8-6+1
14=13+12-9-7+2
15=14+13-10-8+3+0
16=15+14-11-9+4+1
17=16+15-12-10+5+2
18=17+16-13-11+6+3
19=18+17-14-12+7+4
20=19+18-15-13+8+5
21=20+19-16-14+9+6
22=21+20-17-15+10+7-0
23=22+21-18-16+11+8-1
------------------------------------
这个应该都能够看得懂，纵向看数字的顺序，横向看要注意增加的项对于正整数与奇数的依赖关系，并且
“+”、“-”号也是成对交错出现的。
实际的推导过程从初等因子和不变因子的概念出发，那个不妨条件（其实就是不变因子组的条件）要用到，
中间有一步还需要一点直觉的闪光，是不可能从母函数出发来进行推导的。

少了两个字
横向看要注意增加的项对于正整数与奇数的交错依赖关系。

这样的推导就不难想象到为什么整数的分拆这种数的性质怎么会应用到一些代数结构的计算上，比如计算有限Abel群的结构（就是Z-模）、计算零化代数闭域上同一个多项式的非等价线性变换的个数（这些线性变换的特征多项式最多与给定的多项式差一个单位因子）（这个可以理解为F(λ)-模）、计算主理想整环上有限生成的扭模（或者叫扰模）的结构。
决定对称群Sn的共轭类（从群作用的观点看就是Sn对Sn伴随作用下的轨道分解），这是因为整数n的分拆与Sn的共轭类的轮换形之间存在一一对应。

不整齐啊，肯定有整齐的式子。

把（+1，+1），（+3，+2），（+5，+3），（+7，+4），（+9，+5），……
往前推，
得（-7，-3）（-5，-2），（-3，-1），（-1，0），（+1，+1），（+3，+2），（+5，+3），（+7，+4），（+9，+5），……
去括号，完全对称的样子：
……-7，-3，-5，-2，-3，-1，-1，0，1，1，3，2，5，3，7……

和楼主有同感！

楼主，能否找到P(49)的正确数值？如有答案，请告之一下，谢谢！