如何对群的元素进行树连通（或者叫树连接）分解 - 数论吧

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贴吧用户_07XbyyN 楼主

不论给定的群是交换群还是非交换群，有限群还是无限群。
我们知道线性变换能够导致它定域的线性空间的不变子空间的直和分解，而群在集合上的作用能够导致被作用的集合的轨道分解。

2016年08月18日 04点08分 1

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贴吧用户_07XbyyN 楼主

似乎有一种操作能够行得通，并且如果两个群同构的话，它们两个的树连通的个数是相同的，并且在连接方式上也具有形式不变性。
我的意思是把群的树连通分解同3X+1问题或者更一般的aX±b问题关联起来。

2016年08月18日 05点08分 2

我们注意到如果群G的幂指数如果是2ⁿ的话，那么它们的树连通数都是1（不论是有限还是无限，交换还是非交换群）并且都以幺元为树根，区别在于连接方式上的不同，如果群的幂指数是（2m+1）2ⁿ（这里的n可以取0与正整数），那么它们的树连通数必然大于1。

2016年08月18日 09点08分

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贴吧用户_07XbyyN 楼主

这个问题已经清楚了，通过具体的例子可以实现：比如用Z4与K4，Z6与S3(最小阶的非交换群），Z60与A5（最小阶的非交换单群）。
并且还找到了一种算法，利用循环群Zn的简单良好的性质去计算出任意一个奇数的周期模，
也就是说这是一种可实现的算法（就是一种机械化的算法）。

2016年09月03日 15点09分 3

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贴吧用户_07XbyyN 楼主

因为编辑上下指标出现了问题，就以涂鸦的方式来表示吧。

2016年09月10日 03点09分 7

涂不了鸦，没办法。

2016年09月10日 04点09分