浅谈傅里叶分析以及一些衍生产物——兴趣向
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超级马里奥045 楼主
话不多说直接开车[阴险]
2016年04月22日 06点04分 1
level 11
超级马里奥045 楼主
本帖兴趣向，先从几个核开始慢慢讲，更新速度预计会很捉急，吧务不要手滑护了就是[阴险]
2016年04月22日 06点04分 2
level 11
超级马里奥045 楼主
先给个结果[滑稽]
证明如下
2016年04月22日 07点04分 3
伊卡慕斯小愛
很常见的partial sum[滑稽]
2016年04月22日 07点04分
☞ლ🍒✨🌀芬
@伊卡慕斯小愛 都是信号与系统的内容。。。
2016年04月22日 09点04分
伊卡慕斯小愛
回复 爱佛费克斯 ：有几个积分转换公式用上这个sum
2016年04月22日 09点04分
超级马里奥045
@☞ლ🍒✨🌀芬 我可不准备讲信号分析，这是一节只注重傅里叶分析的兴趣贴
2016年04月22日 12点04分
level 11
超级马里奥045 楼主
再来看看前几个D核长啥样子
2016年04月22日 07点04分 4
☞ლ🍒✨🌀芬
这是什么软件画的？
2016年04月22日 09点04分
把酒论月
@☞ლ🍒✨🌀芬 mma
2016年04月22日 09点04分
超级马里奥045
@☞ლ🍒✨🌀芬 mathematica
2016年04月22日 09点04分
level 11
超级马里奥045 楼主
但是这东西特么有啥用啊？下面我来介绍一下卷积，稍微做点小变化你就会发现原来如此[阴险]
2016年04月22日 07点04分 6
level 11
超级马里奥045 楼主
下面举一个最简单的例子周期函数 f(x)=x,在区间[-π，π]上，我们运用上述介绍做点简单的计算。
取前几项和看一下趋势
2016年04月22日 07点04分 8
超级马里奥045
这里只取了一个周期内的
2016年04月22日 07点04分
level 11
超级马里奥045 楼主
好像还没说卷积呢，别急下面介绍一下卷积，当然我不做系统阐述了，简单介绍一下。
给定两个2π周期的函数f和g，它们的卷积定义为：
然后让我来看一下D核这该死的卷积有啥联系：
定义前N项的傅里叶级数和为：
，于是我们有：
2016年04月22日 08点04分 9
超级马里奥045
也就是说前N项的傅里叶级数和等于f与D(N)的卷积。
2016年04月22日 08点04分
level 11
超级马里奥045 楼主
接下来让我们开始愉快的兴趣之旅。
2016年04月22日 08点04分 10
level 11
超级马里奥045 楼主
2016年04月22日 08点04分 11
超级马里奥045
自然数导数平方和就这么轻易的求出来啦[滑稽]
2016年04月22日 10点04分
level 11
青果学长
前排
留名
2016年04月22日 09点04分 12
level 11
辉神贰
喜欢，需要，mark
2016年04月22日 09点04分 14
level 7
8_8王尼玛
楼主没事就飚车开挂
2016年04月22日 09点04分 15
level 7
8_8王尼玛
[真棒][真棒][真棒]
2016年04月22日 09点04分 16
level 11
超级马里奥045 楼主
2016年04月22日 10点04分 17
超级马里奥045
[滑稽]上述等式估计用其他办法证明会比较吃力，但是傅里叶级数就是这么好玩，复数域的东西配合傅里叶级数分分钟玩出花来。
2016年04月22日 10点04分
level 11
超级马里奥045 楼主
然后同样我们采取赋值的小技巧得到
2016年04月22日 10点04分 18
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