实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=5,则6ab-8bc+7c^2的最大值 - 数学吧 - RAT

实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=5,则6ab-8bc+7c^2的最大值

level 9

a海蓝楼主

如题
答案是45，现在有种解法是

求教为什么系数相等是最小

2015年11月22日 15点11分 1

level 9

a海蓝楼主

这个是另外一种证明方法，简单粗暴，但是还是想不懂为什么上面那个是系数相等

2015年11月22日 15点11分 2

level 9

a海蓝楼主

没有人咩

2015年11月22日 15点11分 3

level 14

剃头洗脚平天下

不是系数一定相等……是通过故意凑成系数相等的办法，让平方和和条件能用得上

2015年11月22日 15点11分 4

a海蓝

对哇，但是这就是最大值吗...

2015年11月22日 15点11分

a海蓝

总觉得这不一定是最大值啊

2015年11月22日 15点11分

剃头洗脚平天下

@a海蓝基本不等式，没问题啊

2015年11月22日 15点11分

a海蓝

@剃头洗脚平天下但是这个基本不等式成立的条件并不是x^2=9啊

2015年11月22日 15点11分

level 9

a海蓝楼主

@剃头洗脚平天下
这样也是恒成立，但是但是无法证伪3a2+7b2+11c2>9a2+9b2+9c2

2015年11月22日 15点11分 5

剃头洗脚平天下

你这个结论也是对的，题目那个结论也是对的。但你的结论左端是变量所以没用，题目哪个结论左端是定值所以就求出了最小值

2015年11月22日 15点11分

剃头洗脚平天下

换句话说，求x平方最小值，你证出来它大于2x-1，题目证出来大于0，都是对的，但你的结论没有用，而题目得到了最小值

2015年11月22日 15点11分

a海蓝

@剃头洗脚平天下哦！！！突然明白了！！就是我得到原式恒小于一个定值，而且这个定值可以取到，那这就是最大值，跟其他推出来的结论没关系了

2015年11月23日 14点11分

a海蓝

@剃头洗脚平天下谢谢谢谢，真的很感谢

2015年11月23日 14点11分

level 11

_xiaodang

题目的方法证明了原始<=45。剩下的问题就是是否存在a,b,c的组合使得等号成立。由于后面把x,y的值都算出来了。容易验证可以找到满足条件的a,b,c

2015年11月22日 16点11分 6

level 1

请问这有什么鱼

第一种解法思路完全正确，楼主你想多了

2015年11月23日 04点11分 7

level 15

阿勒斯的小牧

可以用拉氏乘数法吗

2015年11月23日 04点11分 8

75923hy

可以啊，但最后那个四元方程我不会解

2015年11月24日 14点11分

level 1

871221511a

条件极值问题，用拉格朗日乘数法，几元函数都行，不过首先你要会算偏导数

2015年12月03日 18点12分 12

level 2

不知如何是好

哎

2017年05月22日 14点05分 13

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