刚在贴吧看到这个题，拿给同学做，不会，来找答案发现帖子不在了，谁来解决下！！！

@陶立芯

在x趋近于0时，sin(1/x)是震荡的，在某些位置它可以等于0。它的值变化很快且很大。等价就不能成立。等价是在同一变化过程中同时向一个方向平滑的趋近。

不能保证括号里面不是0

定理：无穷小乘以一个有界量还是无穷小。
第一步用等价无穷小代换分子，之后在x→0时，x是无穷小量，sin(1/x)是一个有界量，因此相乘得0

坐等三楼五楼两位高手开打
@陶立芯 @sunruj

:x趋向于0，斌不是x=0 当x=nπ分之一

等价无穷小貌似都能用麦克劳林展开做，做一下结果一不一样就知道了

@saisai9604

复合函数不等直接替代，要用泰勒定理

个人理解实际上这道题的问题是:分子进行等价后，结果极限为0，那么就说明等价处理后是等价处理前的高阶无穷小，那么就无法算是等价无穷小了，于是这种做法是错误的。就如，以前做各种题的时候，母子等价后的阶数与分母不一致，就不进行这种等价了。此时解决方法是用麦克老林。而这道题目是阶数过多。就如以前等价处理的过程是
正确的
，但因为和分母的阶数不一样，导致不能此种等价进行。总结，等价处理正确，但因为为0，所以等价无穷小精确度过多或过少。

如果非要说等价处理不正确的话，那就是无穷小的定义是x-0，极限为0。而极限需要在0的去心领域内小于等于E然后不论哪个领域都有1/nπ这个没定义的存在

这步骤不对么

对的啊