【科普向】全体素数的倒数和是多少？
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level 13
ImEinstein 楼主
众所周知调和级数是发散的。可是全体素数的倒数和是多少呢？这个级数是收敛的还是发散的？如果收敛，收敛到多少？如果发散，能不能写出一个渐进估计？
大二的时候看解析数论学到的一点小知识，怎么证已经不记得了，结论倒是还记得[吐舌]
2015年08月21日 20点08分 1
level 13
RafaelPrince
我记得是发散的
2015年08月21日 20点08分 2
ImEinstein
是发散的。这个证明不难，5 6行就能写完，但是要给出渐进估计有点麻烦
2015年08月21日 20点08分
RafaelPrince
回复 ImEinstein ：嗯 记得挺简单的 渐近估计好像当时没学
2015年08月21日 22点08分
level 14
low_joker
不知道这种发散的很慢的级数有什么意义
2015年08月21日 21点08分 3
ImEinstein
可以吸引民科来论证其收敛性[阴险]
2015年08月21日 21点08分
level 13
yuiiii😷
似乎不太好下手....
2015年08月21日 23点08分 4
level 12
柯宗♬
发散，听学长讲过。但渐进不知道……猜渐进到lnf(n)，f(n)为Euler函数……
2015年08月22日 00点08分 5
ImEinstein
ln ln x，如果求和是小于x的所有素数
2015年08月22日 00点08分
柯宗♬
@ImEinstein 哎…刚刚乱说的[不高兴][不高兴] 下学期再好好看看
2015年08月22日 00点08分
level 12
柯宗♬
还是好神奇，去掉所有含9的数剩下不少，然而是收敛，而素数看起来少最后发散
2015年08月22日 00点08分 6
五路顺风
没什么好奇怪的啊……对于一个n个十进制位的数，他不含9的概率只有0.9^n，n一大就基本上不可能不含9了。。。
2017年10月08日 14点10分
level 11
大枪一杆闯天下
铁定发散
2015年08月22日 00点08分 7
level 15
仰望天马
这学期老师讲的数论里证明过。是欧拉证明的吧，是lnln无穷吧？还有拿欧几里德的证明了素数无限[狂汗][狂汗][狂汗]
2015年08月22日 00点08分 8
仰望天马
但其实我不是很清楚为毛我们经济学要学数论...目前我还没有见过用法...
2015年08月22日 00点08分
level 12
心被无暇伤
2015年08月22日 01点08分 10
level 12
起夜级李姐º
肯定是收敛于400啊[滑稽]
2015年08月22日 01点08分 11
房产咨询小助手
现在收敛到61了
2015年08月22日 06点08分
level 12
小白小白🐶
竟然是发散的[啊]
2015年08月22日 03点08分 12
level 1
我是小强ooo1
好像是两个ln迭代？高中水竞赛时看到过……不过一直找不到也没碰到相关理论……好吧只是水一下……
2015年08月22日 07点08分 13
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