一道数列相关的证明题，求大神
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level 10
wwylele 楼主
据说题目要写得小白一点才有人看
题目如图，有小概率可能抄错
2015年03月26日 13点03分 1
level 11
猫人Cater
取2组数列 比如1 3 5 7 9~另一组取取余下的数，不妨假设两者两者相等，交换两者前两项 显然两者后面的均不变，可计算两者不可能相等，命题不成立
2015年03月27日 00点03分 4
wwylele
你好好算了么， 13579的情况下，左右两边可是项项对应相等的，随你怎么交换
2015年03月27日 06点03分
level 9
江上寒月照无眠
不知道命题对不对。假设是真命题，其实就是证明个调整过程，还没想好，我的思路是这样，分成2组，偶数和奇数，肯定成立，对任意分组，按照从小到大调整，把偶数放在a里面，每次调整一个数（不对调），证明调整后结论正确，然后数学归纳。终究可以将任意分组调成偶数和奇数。
2015年03月27日 08点03分 5
wwylele
我试了试，这个思路好像是可以的。不过有个疑问，有不少分组方法是需要从奇偶分组开始调整无限次才能得到的，这种“无限次”的东西用数学归纳法可以说清楚吗？
2015年03月27日 08点03分
level 9
江上寒月照无眠
每个分组都是从小到大排列的，从最小的开始调整，违反规则的数字必定在前面。调整之后原来的分组位置变化了，得仔细考虑。
好像严格证明也比较麻烦。
2015年03月27日 08点03分 6
level 12
Vacant小星
那不好意思。。。看错题目了。。。我试着调整了一下。。然而没弄出来。。只好看大家了
2015年03月27日 11点03分 7
level 11
新妙茶
如果b_i非常稀疏，比如b_i=3^i,那么必然a_i非常密集，显然左边关于a_i的求和发散到负无穷，而右边关于b_i的式子收敛，所以不对
2015年03月27日 12点03分 8
新妙茶
看错了，是减2n而不是2^n.不过同样反例还是可用，左边小于0，右边大于0
2015年03月27日 13点03分
新妙茶
回复 新妙茶 :弄错了，第一项是正的。 结果是成立的。 可以先a包含所有数，b空成立。 然后每一步移动一个b_i(从小到大).容易证明移动后两边保持相等。 移动无穷次后即可（由于所有移动数据之和绝对收敛，无穷次后等式也成立）
2015年03月27日 13点03分
wwylele
回复
������
:√ 懂了，谢谢
2015年03月27日 14点03分
level 9
江上寒月照无眠
2015年03月27日 14点03分 9
level 9
江上寒月照无眠
以上证明说明，任意一组使得命题成立的分组，任意调整之后仍旧使得命题成立。偶数集和奇数集显然使得命题成立，任意分组可以由偶数集和奇数集经历任意多次调整后得到。证明完毕。
2015年03月27日 14点03分 10
wwylele
懂了，谢谢~~~
2015年03月27日 14点03分
1