楼主的计算器只加到10的负43429次方，就是无效函数了，当然，仅就纯数学的和值而言，这并不意味着就是尽头，并且这也还只是计算器来自科技水平的一种限制体现。
所以，感觉要是不加条件，和值的收敛或恒定，则的确是不可能的。
为什么会这样呢，因为对于分数序列中的很多项，尽管给予了一种常数的称呼，但却并没有消除其本身就蕴含无穷大这样的意义和事实，至少，算是半个无穷大
这样就使得和值无法收敛于像无限循环或不循环的常数那样一种种状态了。。
分数凡是可以除尽的，才算是真正的有理数，那么，把不能除尽的排除，然后只求剩下的那些数和值，于是应该会像常数那样恒定了吧。。。楼主也只是猜

感觉就正是那些出不尽的数作为了它们和值不断进位的楼梯

楼主前三行可用1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n+...反驳。

对于调和级数的收敛问题，本大智慧先用零级运算证明其是发散的：
∑〔n=1，+n〕1／n=1+1／2+1／3+……+1／n=（1+1／n）+（1／2+1／（n-1））+……=∑〔a=0，+a〕〔n=1，+n〕（1／（a+1）+1／（n-a））=∑（n+1）／（a+1）（n-a）
令a和n分别等于△∞和∞，根据【数不变原理，n最大为实无穷大】那么上式中必有一项（n-a）≈0，那么（n+1）／0=∞，所以级数发散