在https://tieba.baidu.com/p/3259544775中，咱们探讨了任意有限小数化为分数的方法，百科了一下，对于无限循环小数（混循环、纯循环）也有方法可以化为分数。
前几天我特么犯神经质，关于“自定义函数”的事儿跟@LNSZDZG 扯了一大堆，当我做完了“MC吧档案”之后，才发现整个工作没必要搞得那么复杂，还希望LNS别生我的生气哈，有机会你来北京，我请你吃好吃的。:)
现在感觉“整理zpz老师讲稿”、“翻译国外电子书”“做科普课件”这三件事儿是需要专门来做的，而“丰富MC工程应用实例”和“积累自定义函数”这两件事儿还是需要群策群力更好，由个人或若干几个人来做，太不公平。
嗯，书归正传，
按照百科中方法：
http://baike.baidu.com/link?url=vxsMfgFCC1WiM0ZyIpFccYNWtZNwY8ebybHghzwCSIT0QUM2uZcEZ7cH7RiA_tgOYu6Ah6hqmlZOl9NLNXukya
只能有规律的单循环节小数进行处理，对于无规律的多循环节小数还是没有有效的方法。
比如说：
0.0{28}，循环节为28，这种循环小数有方法化为分数，14/495；
而0.0{28}{56}，循环节{28}和{56}的顺序无规律，形成如0.028565628282828565628……，这无规律的多循环节小数本身就可能是一个无理数（不知怎么证明……），无法化成分数。
本题尽管公式是已知的，但还是有难度的，需要将其编成一个独立的自定义函数，并给出验证。

这题有点儿难度，建议各位自己试试看。
前几天我学了一些在程序板里进行符号计算的方法，https://tieba.baidu.com/p/3546533249，但实际上这个方法的使用情况是受限制的，比如说符号计算对“字符串函数”不识别：
还有，我发现MC的mod、gcd、lcm函数是非常不稳定的，同样的运算形式，但有的可以得到结果，有的却无法计算：
在https://tieba.baidu.com/p/3259544775中，最后得到了一个confrac,fraction | simplify的组合，现在可以做成符号函数了。
而这个还没有解决处理循环小数的问题。
实在想不出怎么在MC中定义一个循环小数了，主要是循环节怎么表示出来，尤其是在混循环情况下，比如说0.001212121212……，其中“0.00”是不变的，“12”是循环节，但如果你直接跟MC说：0.00，它会当做0，同理，对于0.0011001100110……来说，可以认为循环节为“1100”，也可以认为是“0011”或者“0110”或者“1001”，都没问题，但是如果你跟MC说0011，它会认为是11。所以这里我用字符串来定义定义循环小数，并把不循环的部分和循环的部分分开输入。
如前所述，因为涉及到了“字符串函数”，我的这个处理循环小数的函数注定不能进行符号计算，因为MC的数值计算有17位有效数字精度限制，而且不能得到分数结果，因此我的这个答案注定不能一次完成“小数化为分数”的操作，而需要进行一次对结果的后处理。
还有一个问题，我们经常说的不循环小数，比如说0.123这样的，能不能认为也是循环小数的一个特殊情况呢？0.123=0.1230000000000……，在这里循环节就是“0”。如果是这样的话，那么这个问题才是真正的“任意小数化为分数的方法”。
嗯，有上面的种种限制，而且之前我从来不知道还有这些限制，编程的过程很虐心，不过程序挺简单的……
我的思路和百度百科的里介绍的一样，那个方法是假设0.99999999……就是1，其中“9”是循环节。当我们要用分数表示一个小数时，比如说0.125，最简单的思路就是125/1000，然后再约分，得到一个分数1/8。当处理循环小数时，就把“1”的相应循环小数形式作为分母，0.999999999……的循环节可以认为是“9”，也可以认为是“99”、“999”……，用循环小数的循环节和相应的“1”的循环节，得到纯循环小数，再除以循环开始时所处的位数，就成了混循环小数。0.9999999……是纯循环小数，除以100，0.009999999……，就成了混循环小数了。
以23.235827827827827827827……为例，循环节为“827”，处在小数点后第4位，因此它的分数形式就是：(23.235*999000+827)/999000：
这样下面的程序就比较容易理解了吧：
验算一下：
在这里一定要用“=”使XHfrac()出现显式解，否则G0/G1在符号运算时仍会遇“与字符串函数不兼容”的问题。
因为这个函数的思路是最原始的，没有用到连分式，也就没有连分式分解中引入的误差，因此它的处理结果也就最有保障：