刚才在一个网站上看到一个软件，可以将任意小数转化为分数，功能强不强且不说，它是收费的，$9.95，差不多60块钱人民币呢！其实用MC实现这个功能也不难。
我编这个程序差不多用了30min，包括发现了x-trunc(x)计算错误而重新编的时间，嗯，也就是说用MC半个小时能够赚约10美元，1天8小时的话，就是160美元，一个月干20天，月收入就是3200美元，基本上就是美国低收入群体的月薪吧，合人民币19200元，差不多算是北京一般白领的收入。还成吧……我本是想通过这个例子挤入美国高收入群体的……

嗯，这个程序仅对15位有效数字的输入可行，多了MC就不认了。出在num2str那句上，我们输入的只要是个数，就会收到MC的计算精度的限制。
而且我还发现一个奇怪的情况，恐怕是MC的bug，不知道MP会怎么样。@qiuletian这么处理的时候，得到的小数点后面的数跟乱码差不多了…… :(

将整数部分缩小为2位都不行

一般来说，小数化为分数时有三种情形：
1、有限小数化为分数——这个剑客已经解决；
2、无限循环小数化为分数——有待解决；
3、无限不循环小数化为近似分数——有待解决。
比如对于π化为分数，在MC中有这样的结果
精度为1——15位

嗯，我到PTC论坛去问这个问题，他们说MC用的是双精度浮点数进行数值计算的，如果要进行高精度的计算，或者是使用专业的数论计算软件，或者是在MC中来编写矩阵和字符串的处理程序（这个程序就比较复杂了）。
我记得zpz老师给出过一个计算任意精度π的程序，算法有些莫名其妙，也是用矩阵（数组）来算的，通过矩阵的不断扩大延伸，得到相应位数的π的那个数字。
至于trunc()为啥会返回乱码一样的数字，PTC那边也没说出个子丑寅卯。

e和根号2
验证了一些数字，没有明白它是怎么处理的——不是简单的不足近似，也不是过剩近似，还不是末尾加循环——也许用了什么算法，我不知道。
希望MC吧的吧友能指点一下。

这个吧，估计得看相关的数学教科书或者数论文献了。我猜zpz老师一定知道。@100zpz

[无效] http://pan.baidu.com/s/1i3gh39r
小数化成分数，用连分数法，比较简便。它可以得到一连串的渐近分数，可以根据自己的需要和精度挑选其中的结果。这些分数已是分子和分母互质的最简分数，无须再行化简。
小数化成分数不仅有趣，而且有实际用途，比如齿轮的传动比要通过齿数固定的多个齿轮组合来实现，这就牵涉到小数（传动比）化成分数（齿数）的问题。
但是，我一直没有见到“正规”的算法介绍。用连分数法，是我学习连分数时，自己悟到的。如果，还有其他人使用此法，那正好证明科学的一致性。多年来，我用C、Word、Excel都编过这个程序。却没有MC。其中，法2，循环算法，是我一直使用的方法。法1是昨晚临时拼凑的，法3，递归法，是今天现编的。可能还有错误。请不要迷信计算结果，另行再验算一下。
连分数算法，算法思路有些不大好转弯。加上递归，容易把人“绕”进去。如果，有吧友看不懂，我再解释。
谢谢诸位。

谢谢月城分享哈！真没想到这回的抛砖引玉活动会这么成功哈。
我还引到一条大鱼，PTC论坛里的一个网友Michael H看到我对提高MC计算精度的苦恼之后，和我分享了一个可计算任意精度π值的MC程序，编得非常精彩！是他2013年在π节的那天在PTC发表的一个程序，在工作表中，他给出了100000位π的计算结果。
下载地址：
http://1000eb.com/yk4r
他的算法很值得玩味，就是通过用MC模拟手算过程，全是加减乘除。
打开debugger的方法：“工具”菜单→“调试”→“切换调试”

月城的工作表太棒了！尤其是那个递归的程序，若搞一个“MC花式编程大赛”，这个估计能中头奖。
LNS问的不清楚MC使用了什么算法，比较运算的结果，我感觉MC的内置算法用的就是连分式法。
我大概算了一下运行时间：
从上图可知：
除了MC内置算法外，循环法用的时间最少。
confrac法，因为MC调用符号计算，相当于是引用了外部程序的dll，尽管是安装在同一个根目录下，但调用dll需要走windows的dllkernel，定位注册表键值后，将程序调出计算，然后再重新定位注册表到MC的数值计算界面进行程序板的计算，给出结果，这里绕了一个弯儿，所以即便是内置算法，计算速度也是有些慢的。MC进行符号运算的其他运算也是在这里卡。它的最好成绩是0.075s，最差成绩是0.094s。
循环法，用for break组合，这要较while快，因为不用调用boolean计算的dll文件，也是少走了很多弯路。它的最佳成绩是0.046s，和MC的内置算法相当了！最差成绩是0.078s。
递归法，在返回嵌套函数值的时候，多次遇到if，因为在这个程序里使用了好几个递归，每个递归都要调用dllkernel一次，算起来就显得慢一些了。它的最好成绩和confrac法时间相同，最差成绩是0.101s。
MC内置算法，就是在结果上双击，在“数字格式”菜单里选分数，并给出精度级。
从上面的例子可以看出，MC的内置函数的精度级控制并不是很理想的，有好几个重复答案，而在月城文件中可以看出，在相应的精度级处是有另外的更好的答案的。
因为MC内置算法是用C语言编写的，相比MC的解释语言本身就运行快很多，但从这个结果中看，首先结果质量不如用MC编程的效果好，其次运算速度并没有明显优势。我感觉很有可能MC内置算法使用的也是递归法结构。
它的最好成绩是0.046s，最差成绩是0.047s，发挥比较稳定，这是编译语言的特点。
综上所述，就像原来zpz老师指出的，用MC自己编程序不但可拓展函数的功能，运算效果更好，而且运算速度不一定就比编译语言的慢。
非常感谢月城的这次出色的表演！

法2中的fval←0要删去，从其它程序中改写到MC中时，漏删了的。
我觉得，这三个连分数的算法都用了“递推”而不是“递归”，所以应该改称递“推”法。不知我这这个看法是否正确？
朱老师所说的MC内置法是什么？“格式”-“结果”-“数字格式”-“分数”？

我原来在对微分进行逼近的时候用过confrac，效果跟泰勒展开差不多。
不过用confrac控制精度更直观一些，而且可以直接处理标量，而series需要将标量放在一个表达式里，然后在表达式里再想办法还原这个标量。比如说e，直接confrac,fraction就可以了，可在series中，需要写成e^x，然后series,x=1，才可以。
这次才发现连分式还可以用在对实数进行分数近似上。从月城给出的程序，以及我从连分式的构造观察上，感觉MC的confrac算法是这样的：
1）将x截断，提出整数部分，放在前面，“+”
2）小数部分取倒数，保留分子是1，此时分母是一个大于1的小数
3）对分母再反复进行1）、2），同时评价整个表达式值与原x之间的差ε，当ε小于给定误差值时，终止confrac。
而对一个实数进行分数逼近，等于是将我们所需要的逼近误差ε转化为我们所需要的连分式的层数，层数越多，逼近效果越好——这就是月城使用的办法。而MC的内置算法是将所选的层数换算成实数值，比较ε是否达到用户的要求，如果没有达到，则继续增加所选的层数，如果达到了就不再进行逼近了，所以MC的内置算法返回的值有一些是重复的——所以我认为MC的内置算法确实就是连分式逼近算法。

MC的帮助中的“QuickSheet - 符号微积分”中，关于confrac有这样一段话：
"默认情况下，Mathcad 返回足够的连分式项，以使答案精确到 10 个有效位。要返回不同精确度的结果，在 "confrac" 后添加指定有效位数的正整数即可。"
试验了一下，结果并不令人满意。confrac不能穷尽连分数的部分商a(n)，所以使用它，结果分数的值达不到满意的结果。建议使用法2或法3，而不要用法1。
法1：
法2：
法3：

把法1弄丢了：
法1：

连分数的渐近分数是从两个方向逼近准确值的，所以，在结果矩阵中可以看到误差值的正负号交替出现，也就是说，渐近分数的不足近似值和过剩近似值交替出现。

e 的渐近分数：

一个程序比一个牛比，请求大牛们将这些程序上传到一个固定的网盘好吗？谢谢！