N平方加1人排一行，身高不同。证 总能挑出n+1人，他们身高递增或递减

我还真没读懂题意。

就是有n^2+1个数，1,2,3,4,5……一直到n^2+1，这n^2+1个数随机排成一行，
比如n=2时，1,2,3,4,5五个数随机排，排成42315是一种情况，
然后证明总能从这一排中找到n+1个数是递增或递减的
比如上面举的42315，可以找到235是递增的
再举一个 n=3时，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
随便排5,1,6,10,8,9,2,7,4,3
可以找到5,6,8,9是递增的，或者10,8,4,3递减
够详细了吧。。

荒谬。
32415

把任意顺序的n^2个数重新排列成方阵，排列方法为：后一个数与前一个对比，递增排在前一个数字的右侧，递减排在下方。可以知道至少有一行或一列的数字个数不小于n个。就是说n^2个数字任意打乱后排成一行，其中至少有n个数字是递增或递减的。这时再加入一个数字，无论增减，都能保证至少有n+1个数字是递增或递减的。证毕

楼上的方阵思路必须点个赞！
但形成方阵的方法明显不对，你这样排出的方阵某行或某列前面肯定会出现空元素，即使方阵总行数和总列数都超过n，每行每列的元素个数不一定会超过n。

原来的排列方法所包含的信息量太小，可以改进如下：每一个数都先和第一个数比较，如果大，就和其右边的数再比较，如果小就和其下面的数再比较，以此类推下去，如果这个位置是空的，那么该数填入。这样排列后，某行或某列前面仍可能出现空元素，但有了上面的比较信息，某行前面的空元素可由其上面的数代替，某列前面的空元素可由其左边的数代替，这样如果总行数或总列数超过n，必然可以找到一行或一列是n+1个递增或递减数列。如果总行数总列数均不大于n，则最多只有n^2个元素，再加一个必然可以达成题意。

本人最早看到这题 出自 <<数学探奇 >> 米盖尔·德·古斯曼 抽屉原理的 例题 可能是2，

按上述方阵排列方法，可知一个数a被放入第k列，那么在第k-1列必然有一个数b比a小，且b在原数列中在a前面。同理行的情况。最不利的情况就是排成n^2的方阵，再加1个数可得证。
该问题应该还可以扩展。有n^3+1个数随机排列，可以相同，必然能按排列顺序找出n+1个数，形成递增或递减或完全相同。

很新意的问题。//==