吧务
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七省通衢
楼主
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2015年01月03日 15点01分
3
一题一帖利于深入讨论
2015年02月09日 20点02分
![[乖]](/static/emoticons/u4e56.png)
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在弧CE上取点K，使CK=CA。则∠CKE=180-∠D=180-∠DAC=∠CAE。由于CA=CD，所以∠D和∠DAC是锐角，所以∠CKE和∠CAE都是钝角。又CE=CE，所以钝角△CKE全等于钝角△CAE，所以AE=KE。但AE=r，所以KE=r，所以OKE是等边三角形，所以∠KDE=∠KOE／2=30°。又CD=CK=CA，所以C是DKA圆心，所以∠KCA=2∠KDE=60°，所以△KCA是等边三角形，所以AK=AC，但AB=AC，所以AB=AK，又B、K都在圆O上，（即以A为圆心，AC为半径的圆与圆O交于异于A的点B和点K，但这样的点只有一个，）这说明B、K同一。所以△ABC即△ABK是等边三角形。
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