2015年要到了，肯定还有不少数学竞赛题会用到这个数，那么2015这个数应该如何使用呢？大家可以发挥自己的智慧来出。
现在提供一些素材，大家如果有更好的素材也欢迎拿出来。
2015等于：
◆65×62÷2，即凸65边形的对角线数目。但其实只要是比三角形数小1的数都可以这样表示。
◆1^2，2^2，3^2，……，77^2的平均数。
◆二进制的11111011111。
◆十二进制的11BB。
◆13^3-13^2-13。（2014=13^3-13^2-13-1这一性质我之前用过）
◆14^3-9^3。
2015还有这样的性质：
◆2015的约数和等于2016的4/3倍。
◆φ(2015)+φ(2016)=φ(2017)。

前排

前排

前排加精置顶设话题~
祝大家2015元旦快乐！！！
这就是咱们数学竞赛吧的跨年帖子了，~

前排，坐等大神出题。

前排坐等

1+2014

我自己的，很拙劣，之前试图问过但没有人理
能否将1^2，2^2，3^2，……，77^2分别填入一个7*11的方格表的每一格，使得每行每列的平均数都等于2015
这是一道开放题，函数f(x)满足f(f(f(x)))=f(f(x))·f(x)·x^2015，附加什么样的条件，能够使得必定有f(x)=x^13（例如，f(x)为R→R且为双射能否推出，f(x)为N→N且严格递增能否推出，等等）

ffx=x^2+2015x 求f

注意到2015是个奇数

求证：2015是5的倍数 （感觉今天好像水不到经验了呜呜）

水题一

试证2015=2012+2

前排

前排

5*13*31

说明，要求用到2015的至少一项不太平凡的性质的原因是，如果不这么要求，随便把一个别的题里的某个数改成2015就行了，就烂大街了呀！

水题二