3L的题目没看懂。
我们给40个同学编号1-40号。
1-19号同学有且仅有一个给1-19号送苹果，这位同学必是1号。如若不然是n号，我们将n号和1号的学号对换。
1-18,20号有且仅有一个送苹果，这位同学不可能是1号，所以这位同学是2号，否则将2号和n号对换，不影响之前1-19号是1号送的结论。
同理，1-18,21号必是3号送。1-18,22必是4号送。。。。。。1-18,36号必是18号送。
1-18,37号必是37号送，因为不可能是1-18号送。这样就知道了1-18号和37-40号同学送苹果的对象。
又1-17,19,37号是19个人，1-17,37号没有送着19个人于是必是19号送。又1-17,18,19,37号是19个人，显然这19个人都没有送这19个人一个且仅一个苹果，矛盾。
即证，题目有误。

平安夜快乐~\(≥▽≤)/~

根据23L的逻辑重新分析：
(1)1-18,19号由20号送。
(2)1-18,20号由21号送。若n>21则21和n交换不影响。若n=19，则19和21交换，命题(1)相当于为1-18,21号由20号送，也不影响。
同理，命题(a,3<=a<=21)1-18,18+a号由19+a号送。
(22)1-18,40号由1-19号的其中一位送，因自己不能送自己所以19号送。
1-17,19必由18号送，1-17,20也必由18号送，矛盾。

你的颠倒荣华，弃了我的相对照蜡。
你的说爱折花，负了我的青梅竹马。
你的明月天涯，照了我的苍苍蒹葭。
你的寂静喧哗，哑了我的撕鸣战马。
你的谢后容华，别了我的君临天下。
你的九重宝塔，看了我的流星飒沓。
你的回到刹那，携了我的岁月害怕。
你的枯藤枝桠，许了我的时光轻擦。
你的眉目旧画，入了我的梦中月下。
你的衣上雪花，共了我的天地浩大。

圣诞快乐~

圣诞快乐快乐快乐
——LOL啊本来就老了可口可乐了可口可乐了可口可乐了可口可乐了

3l的题有人做了。那我先贴答案吧。首先对于20人的朋友圈有C(20.40)个。若一个20人的朋友圈满足当中一位同学是送其他19位苹果的唯一那位。则称这样的朋友圈为好朋友圈。原题等价于好朋友圈小于C(20.40)

下证好子集为C19.40. 对于好朋友圈当中一位同学是送其他19位苹果的唯一那位我们称他为好人。对于任意两个不同的朋友圈A1A2的好人为a1,a2。Ai去掉ai后为Ti.若T1=T2则T1+a1=T2+a2(好人唯一)即A1=A2矛盾。故A与T一一对应的所以好朋友圈有C(19.40)小于C20.40 即存在题目说的朋友圈

圣诞快乐

我需要11经验升级

楼主，我水一下

OK。够了

送苹果给泥～

晚安全世界！

组合渣渣路过，圣诞快乐