【难题】一根筷子和一个篮球筐的问题
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ax_pokl 楼主
如图,把一根筷子穿过一个篮球筐,这个篮球筐的(内)直径要小于筷子的长度。
老师要求筷子在整个运动过程中始终和篮球筐所在平面保持平行。问:如何穿过篮球筐?
一个聪明的学生想到了一个办法:让筷子(横向)的运动速度接近光速,这样以筷子看来,根据狭义相对论的尺缩原理,篮球筐必然会被拉长成一个椭圆形,这样筷子就能够穿过去了。
老师又问:如果筷子是以(横向)接近光速的速度运动的,那么从篮球筐看来,不是球框被拉长了而是筷子被拉长了,结果反而更加穿不过去了。
如何解释这一问题呢?
2014年12月01日 08点12分 1
level 8
ax_pokl 楼主
貌似说反了,速度变快时长度是缩短了而不是变长了(物体静止时长度最大),不过这不影响这个问题的提问。
2014年12月01日 08点12分 2
level 1
假设有两个惯性系,筷子系和篮筐系。
筷子速度的方向没有平行于篮筐所在平面,在篮筐系看来,筷子经过尺缩后根本就不是和篮筐所在平面平行的,而是筷子头部向上翘,使得筷子穿不过篮筐。
2014年12月01日 08点12分 3
为什么是头向上翘?变换后筷子不是应该是平行四边形的么?而且y轴的筷子的速度可以小到忽略不计的,这种情况下筷子相当于是平动的。
2014年12月01日 16点12分
回复 ax_pokl :把筷子想成只有长度没有粗细的线段,变换后仍是线段,怎么会是平行四边形?速度是斜向下的,y轴速度不能忽略。如果筷子是从静止加速到某个接近光速的速度,它必然会因为速度方向上的尺缩从平行于篮筐平面变成头部上翘。如果要让筷子在高速中平行于篮筐平面,那它在加速前就是斜向下的。
2014年12月01日 19点12分
回复 Q2836574471 :无论筷子是以什么方向运动的,如果筷子是没有粗细的线段,那无论在篮筐看来还是筷子本身看来,筷子总是直的。另外筷子是以匀速运动的,尺缩只会使长度缩短,不能理解为什么筷子会头部上翘。
2014年12月01日 19点12分
回复 ax_pokl :筷子是直的,可能我的说法有点容易误解。头部上翘的意思是在1楼的图中筷子的头部朝右上方倾斜,但筷子整体仍是直的。
2014年12月02日 09点12分
level 13
平行也要看系
2014年12月01日 08点12分 4
当然,求详细解释。
2014年12月01日 16点12分
level 11
这跟车库佯谬是一回事
2014年12月01日 09点12分 5
+1
2014年12月01日 10点12分
还是有点不一样吧。车库那个车子总会停的,但筷子不会停。
2014年12月01日 19点12分
level 7
可以穿过,原本提的条件是筷子和篮球筐一直平行,但由于在筷子看来筷子和篮球并没有平行
2014年12月01日 10点12分 6
level 10
同时的相对性,其实筷子的参考系,筷子是斜着穿过的。
2014年12月01日 10点12分 7
明白了。因为筷子也是有长度的,所以头部和尾部穿过篮筐不是同时的,这样理解对么?那如果换成一个篮球(或者橄榄球)结果会怎样呢?
2014年12月01日 16点12分
level 1
[汗]会在3个维度上同时发生尺缩效应 跟横向光速,竖向光速什么关系。
2014年12月01日 11点12分 8
意思就是y轴的速度可以小到忽略不计,你可以直接想像成筷子是平动的,然后运动到篮筐正上方处测量筷子的长度是否比篮筐内径大。
2014年12月01日 16点12分
你这是第三者的角度。能否过篮筐,是要以篮筐为参考系来计算的。在篮筐看来,筷子发生的尺缩效应使筷子小于蓝筐,就能通过。篮框是圆的,只要是光速过来,尺缩效应的效果一样,所造成的能否通过的结果也不会有所改变。你可以理解为有东西从你眼前经过,这个东西只要速度够,从上玩下和从左往右都一样
2014年12月02日 08点12分
回复 xkaying :为何是以篮筐为参照系的?以筷子为参照系同样是惯性参照系地位上平等啊。
2014年12月02日 08点12分
level 8
点击[http://pinyin.cn/1YSYjwlRvC7] 查看这张图片。[访问验证码是:842824请妥善保管]
楼主可参考上图。设筷子AB静止时水平,现给AB一斜向下速度v,则筷子AB有2个坐标分量:垂直于速度的坐标分量AC与平行于速度的坐标分量BC,并且分量AC不发生收缩而分量BC发生收缩(收缩成B'C),于是水平筷子AB运动时就变成了上翘的筷子AB'。
对蓝球框也可以作同样的分析。
2014年12月02日 04点12分 9
为何筷子只有BC边发生收缩了而A那一端没有?
2014年12月02日 08点12分
回复 ax_pokl :也可以以B为基点来画图,这时B端不动,A端那边发生收缩。但翘曲的方式完全一样。 这其实是在两个不同的时刻观察筷子AB所得到的两个图像。
2014年12月02日 10点12分
回复 ax_pokl :另外,筷子到底能不能通过蓝球框,完全可以分别单独地看筷子的两个端点A,B的运动轨迹,与收缩无关。 如果A端点的运动轨迹以及B端点的运动轨迹都通过蓝球框内部,则筷子可通过蓝球框,否则不行。
2014年12月02日 10点12分
回复 zhukekezhu789 :明白了,因为筷子是有长度的,所以A和B不是同时通过篮筐的。在任何一端看来另一端都是翘起来(翘下去)的,因为以任何一段为参照系另一端都发生了“形变”。
2014年12月02日 12点12分
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