趁晚上初二家长会我们来偷偷学数学
今天我们讲的东西就是题目说的啦——用尺规将一个不规则多边形化为面积相等的正方形
内容来自欧几里德的《几何原本》，不会照搬书中的因为太麻烦了，楼主会尽力用轻松的语言来说
此贴会持续更新几天，我们一步一步来
吃完饭再开坑

趁你吃
抢二Ê

趁你吃，抢三楼

首先我们来看第一个命题
Ⅰ.42：可以建一个平行四边形使其有一角等于给定角且面积等于一个给定三角形的面积
已知三角形ABC求作平行四边形等于它的面积
首先我们知道当平行四边形和三角形
同底且顶点的连线与底边平行时，则这个平行四边形和三角形等底等高，平行四边形的面积等于三角形面积的两倍
既然这样，我们就可以作一个平行四边形与已知三角形等高，而底边是三角形的1/2，这样他们的面积就相等了
所以过程是（配合图看）：过A作AG与BC平行(可用内错角相等)
取BC中点E，以EC为一边作∠FEC等于给定角D，与AG相交于F
作CG平行于EF
那么，平行四边形EFGC为所求作
这里只是简单得说了下作图过程，具体的证明请看图，楼主懒得说
————————————⑨最强！(◕ω＜)☆

今天我们要证明2个命题
首先第一个命题
命题Ⅰ43：在任何平行四边形中，对角线上两边的平行四边形的补形面积相等。
看这命题内容似乎有些难以理解，看图更加清楚点
如图AC是平行四边形ABCD的对角线，在AC上取任意一点K，并根据K点作平行四边形EH和平行四边形GF
这个时候呢，我们把平行四边形KD和平行四边形BK叫做
补形
那么欧几里德说：平行四边形KD面积=平行四边形BK面积
因为在ABCD中，△ACD等于△ABC，因为对角线AC平分ABCD
然后AC上的AK和KC又分别是平行四边形EH和平行四边形GF的对角线，
所以由对角线平分平行四边形可得△AHK=△AEK,△KFC=△KGC
则△AHK+△KFC=△AEK+△KGC
又△ACD=△ABC，则△ACD-(△AHK+△KFC)=△ABC-(△AEK+△KGC)
所以得到平行四边形KD等于平行四边形BK
证完。
这个命题将用于将来的作图中

今天第二个命题
命题Ⅱ5：如果把一条线段先分成两条相等的线段，再分成两条不相等的线段，那么，不相等的两条线段构成的矩形，与两个分点之间的距离形成的正方形的和，等于原线段一半上的正方形
上图
其中C是AB的中点，D是AB上任意一点
欧几里德说：AD乘BD加上CD的平方=AC（或AB）的平方
怎么证明呢，欧几里德用了图上的几何方式证明了命题，但我们用代数来证明更快一点，下面是过程：
设AB为x，AD与BD中较长一段AD为y
因为C平分AB，所以AC=BC=x/2
则AD*BD+CD^2
=y(x-y)+(y-x/2)^2
=xy-y^2+y^2-xy+(x/2)^2
=(x/2)^2
所以AD*BD+CD^2=AC(或AB)^2
证完。
这个命题在尺规化多边形为正方形的证明中起着重要作用