不要想了，我就懒得想了，答案是百度到的@无法艾特

∵x、y、z不等，∴x－y、y－z、x－z都不为0。
∵x＋1/y＝y＋1/z＝z＋1/x。
∴由x＋1/y＝y＋1/z，得：x－y＝1/z－1/y＝（y－z）/（yz），∴yz＝（y－z）/（x－y）。···①
　由x＋1/y＝z＋1/x，得：x－z＝1/x－1/y＝（y－x）/（xy），∴xy＝（y－x）/（x－z）。···②
　由y＋1/z＝z＋1/x，得：y－z＝1/x－1/z＝（z－x）/（xz），∴xz＝（z－x）/（y－z）。 ···③
①、②、③三式相乘，得：（xyz）^2＝1。

好吧，压根就忘了