见图
M在光滑地面上，u是推力，长棍m与M之间以铰链连接
写出整个系统运动的微分方程(组)用来建模，以x, θ，u表示
咋一看上去似乎人畜无害的样子
然后我做了一下发现这题目不对劲啊，怎么是给工科生做的？！。。(ノ=Д=)ノ┻━┻

且待我慢慢吐槽，画图要点儿时间。。

我们先来看M的受力图
竖直方向上很简单，不用多说
水平方向上有u的推力，但是棍子的力有点儿麻烦。。不管如何，先正交分解了再说，为了避免反复写三角函数，于是直接把棍子的两个分力写成了V和H
于是在水平方向上根据牛二有：
然后再去分析棍子的力矩：
取棍子的下端（铰链处）为支点，写出力矩方程：

LZ曾有一瞬间以为这题目列出这俩方程之后，后面的事情都是小case了
然后LZ又想了三秒钟，觉得好像有哪里不对的样子。。
LZ又想了半分钟，终于决定：
棍子的力矩方程所依赖的原理仅适用于惯性系，而棍子实际上是在一个可能加速的车上，也就是非惯性系。。 =A=
说实在的，大学三年，吾等工科僧从来没见过这种奇葩
虽说平日在物理吧经常见人提起什么非惯性系，质心系的性质之类的事情，可自己实际上是没有做过题目的。。没想到这回真的要用 = =

然后再分别带入前面提到的两个方程：
最终结果是：
列个式子真TM麻烦。。。结果还是个非线性系统，不好弄啊 -_-||
这个微分方程可以用来控制M的速度，加速度，棍子的角度θ（如果M是一辆车的话）
吐槽完毕。。