level 6
simon201110
楼主
若a,b,c,d均为非负实数，且a+b+c+d=2，则有：
3<=sqrt(1-ab)+sqrt(1-bc)+sqrt(1-cd)+sqrt(1-da)<=4.
请各位杰士亮招！
2014年05月30日 15点05分
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3<=sqrt(1-ab)+sqrt(1-bc)+sqrt(1-cd)+sqrt(1-da)<=4.
请各位杰士亮招！
右边是显然的，
左边，注意到sqrt(1-ab)≥1-ab，同理有其余三式，
相加即得原式≥4-ab-bc-cd-da≥4-(a+b+c+d)²/4=3，
其中(a+b+c+d)²-4(ab+bc+cd+da)
=a²+b²+c²+d²-2ab-2bc-2cd-2ad+2ac+2ad=(a-b+c-d)²≥0.
2014年05月30日 15点05分