有关数列极限存在性的证明
数学分析吧
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vr9731 楼主
数学分析中有关数列极限存在性的证明，向来都是一元函数微分学的重点与难点，其基本方法有：数列极限定义、单调收敛准则、夹逼定理、Cauchy 收敛准则、“不动点”（无限递缩数列）理论—也称为“压缩映射”、Sto
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公式和数列递推公式等等.
下面就吧友https://tieba.baidu.com/p/2991948438 提出的问题作些说明，希望对大家有帮助，不喜忽喷.......
2014年04月18日 23点04分 1
level 13
vr9731 楼主
首先介绍数列由递推公式给出的情况，即：a(n+1)=f[a(n)].
2014年04月18日 23点04分 2
level 13
vr9731 楼主
对于吧友：https://tieba.baidu.com/p/2991948438#sub提出的问题就属于递推函数递减的情况.
2014年04月18日 23点04分 4
level 13
vr9731 楼主
2014年04月18日 23点04分 5
旭逍娜妍
为何假设xn小于2
2015年08月19日 01点08分
vr9731
回复
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:证明x(n)有上界，实际上其上确界为根号2，选2为方便……
2015年08月19日 01点08分
旭逍娜妍
回复 vr9731 :好吧，谢谢
2015年08月19日 01点08分
level 13
vr9731 楼主
本题还可以用“压缩映像”定理证明，这更加简单：
2014年04月19日 00点04分 6
level 13
vr9731 楼主
2014年04月19日 00点04分 7
炼金术士牛厂长
请问此楼的方法2是压缩映像原理么？具体而言，这个指导思想是怎样启发这个题目的解答的？此外，不是很懂这个原理，只在以前做有关利普希茨条件的题目见识过这个词语。能否麻烦您推荐一些书目看看呢？多谢
2014年04月21日 03点04分
vr9731
回复 炼金术士牛厂长 :用的是“ 压缩映像原理”原理，通俗地说就是经过映射后，两点间的距离是缩小的：|a(n+1)-a|<r|a(n)-a|<......<r^n|a(1)-a|，当0<r<1时，a(n)趋向于a.
2014年04月21日 03点04分
vr9731
回复 炼金术士牛厂长 :好像还没有见过这方面的专题，但很多数学分析习题集中都有涉及，你可找一下。
2014年04月21日 03点04分
level 13
vr9731 楼主
本题还可以通过计算数列x(n)的通项计算其极限：
2014年04月19日 00点04分 8
炼金术士牛厂长
为什么这两个不动点求出后，用它指导构造出来的新数列有这么好的性质呢？要是没有不动点的观点来审视，只怕很难求出您证明方法3中的系数a吧。烦请前辈释疑，多谢
2014年04月21日 03点04分
vr9731
这是中学数学中数列通项计算问题，其中有一种方法就是不动点理论：f(x)=x；你可查一下有关资料，网上挺多的......
2014年04月21日 03点04分
level 13
vr9731 楼主

希望上面所说的对大家学习数学分析会有所帮助，今后有时间再更新相关内容。也请各位吧友共同参与数学分析的讨论与交流，提供自己的一些经验、学习方法或感悟。还是老话，不喜忽喷.......多谢！
2014年04月19日 00点04分 9
勤奋的水墨丹青
膜拜的五体投地啊
2014年04月19日 00点04分
level 8
炼金术士牛厂长
[我错了]来学习了
2014年04月19日 00点04分 10
vr9731
加油，一起努力！
2014年04月19日 01点04分
level 3
only丶illusion
厉害[真棒]
2014年04月19日 00点04分 11
vr9731
没有啦，希望对大家有点帮助......
2014年04月19日 01点04分
level 10
血洗金智楼
顶
2014年04月19日 03点04分 12
level 13
vr9731 楼主
下面解法由吧友ytdwdw提供，在此谢谢了！
2014年04月19日 07点04分 13
level 13
vr9731 楼主
希望别沉，大家一起讨论！
2014年04月19日 11点04分 14
level 12
Orz深邃的眼神
好啊[FACE THROWING A KISS]
2014年04月20日 15点04分 15
vr9731
不客气，新闻有帮助！
2014年04月20日 23点04分
level 9
free简单人生
膜拜大神，其实大一学生更感兴趣大神是如何成为大神的
2014年04月21日 08点04分 16
vr9731
俺不是大神！也就是空闲时，帮一下忙而已；要成为真正的“大神”要走的路还真长，先打好基础吧，适当练习多总结，多思考，会有帮助的。加油！！
2014年04月22日 12点04分
level 13
vr9731 楼主

吧友若有兴趣的话，可练练下面题目：
2014年04月23日 07点04分 17
ZweiSteins
单调有界则xn→0。再用stolz和Taylor证明n/(1/xn)→2
2014年04月23日 10点04分
vr9731
回复 ZweiSteins :ok！
2014年04月23日 10点04分
pisco125
对于这样数列，能否求得一般渐进式，例如你这个结论是x_n = 2/n + o(1/n), 那么可否有一个方法求得更多项的渐进展开[疑问]当让可以用很多次stolz,每次增加一项，但样没什么推广意义。
2015年08月29日 06点08分
vr9731
@pisco125 时间问题，没作进一步的推广，希望你能继续，为了数分学子，也为了本吧真的能成为喜欢数学的人自己的贴吧，自己的交流平台！大家一起努力！
2015年08月29日 12点08分
level 13
vr9731 楼主
（2）
2014年04月23日 07点04分 18
啦啦啦fib
stolz
2015年10月15日 15点10分
level 9
free简单人生
单调有界，stolz，这样的学习指导贴真不错
2014年04月23日 09点04分 19
vr9731
不客气！大家相互切磋啦，希望有所帮助。
2014年04月23日 10点04分
level 12
shine吴彬
我也来发几题
2014年10月22日 10点10分 23
vr9731
辛苦点，发一下答案，让大家学习一下……谢谢咯！
2015年08月20日 11点08分
level 6
乐橙19930907
[大拇指]
2014年10月26日 15点10分 24
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