找错误
首先给出一个定义：如果 a 和 b 时两个不等的正整数
我们定义 max ( a , b )是 a , b 中较大的一个。
如果 a = b ,我们令 max ( a , b ) = a = b 。
例如 max ( 3 , 5 ) = max ( 5 , 3 ) = 5 ,而 max ( 4 , 4 ) = 4 。
现在让 An 是这样的命题：” 如果 a , b 是使 max ( a , b ) = n 的任意两个正整数，则 a = b 。“
1)假设Ar成立；设 a , b 是任意两个使得 max ( a , b ) = r + 1 的正整数。考虑两个整数
α = a - 1 ，
β = b - 1 ，
则 max ( α , β ) = r ，又由于我们假设 Ar 成立，因此 α = β ，由此知 a = b 。因此 Ar+1成立。
2) A1显然成立。因为如果 max ( a , b ) = 1 ，则由于 a ，b 假设是正整数。所以都必须等于 1 。因此按数学归纳法， An对任意数 n 成立。
现在如果 a 和 b 是两个不管怎样的正整数，用 r 表示 max ( a , b ) ,由于已证明了对任意数 n ，An 是成立的 ，特别是 Ar 是成立的，因此 a=b

max(α,β)未必有定义.

a-1和b-1未必同时是正整数